Question

un asta de bandera esta enclavada en lo alto de un edificio.desde un punto situado en el suelo, a 12 m del edificio, se observa el techo del edificio segun un angulo de elevacion de 30° y la punta del asta segun un angulo de elvacion de 60°. calcule la altura del edificio y la longitud del asta (con dibujo)

Answer 1

TRe dejo la imagen del problema

Answer 2

La altura del edificio es 4√3 metros y la longitud del asta es 8√3 metros.

Explicación paso a paso:

Datos;

distancia de un punto al edificio: 12 m

ángulo al techo del edificio: 30°

ángulo al asta: 60°

Se forman dos triángulos rectángulos;

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°;

180° = 90° + 60° + α

α= 180° - 90° - 60°

α = 30°

Aplicar teorema del seno;

$\frac{12}{sen(30)}= \frac{y_{1}}{sen(60)}$

Despejar y₁;

$y_{1}=(12)\frac{sen(60)}{sen(30)}$

Sustituir;

y₁ = 12√3 m

180° = 90° + 30° + β

β = 180° -90° - 30°

β = 60°

Aplicar teorema del seno;

$\frac{12}{sen(60)}= \frac{y_{2}}{sen(30)}$

Despejar y₂;

$y_{2}=(12)\frac{sen(30)}{sen(60)}$

Sustituir;

y₂ = 4√3 m

Siendo;

longitud del asta = y₁ - y₂

Sustituir;

longitud del asta = 12√3 - 4√3

longitud del asta = 8√3 m

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