Question

halla la altura del arbol sabiendo que su sombra mide 34 metros y que en ese mismo instante una persona de 1,8 metros proyecta una sombra de 0,9 metros

Answer 1

En el mismo instante nos refiere que son triangulos semejantes, con angulos iguales, del primer triangulo tenemos:
x m = altura = altura en el triangulo
34 m = sombra = base del triangulo
y para ese mismo instante tenemos:
1.8 = altura de la persona = altura en el triangulo
0.9 m = sombra = base del triangulo
son triangulos similares con angulos iguales y un angulo recto (altura y base forman 90 grados sexagesimales) entonces usamos la formula de la tangente:
tan α = x/34 primer triangulo
tan α = 1.8/0.9 segundo triangulo
para el segundo triangulo, la tangente es igual a 2, que es la misma tangente del primer triangulo pues nos dice en el mismo instante:
despejamos x del segundo triangulo:
x = 34^tan α , con la tangente encontrada, resolvemos:
x = 68 m = altura del arbol