Question

En cateto de un triangulo rectangulo mide 8 m y la diferencia entre la hipotenusa y el otro cateto es de 2 m ¿cual es la medida del otro cateto?

Answer 1

Definimos las variables :

Cateto A     → 8
Hipotenusa → x
Cateto B     → y
Diferencia entre la Hipotenusa y el Cateto B → x - y = 2

Teorema de pitagoras :

8² + y² = x²
64 = x² - y²
64 = ( x - y ) . ( x + y )            →  " ( x - y ) = 2 "
64 = 2 ( x + y )
x + y = 64 / 2
x + y = 32

Sistema de ecuaciones lineales " 2 × 2 " : Metodo de sustitucion

1 → { x + y = 32
2 → { x - y = 2

Despejamos la variable " y " en la ecuacion " 1 " :

x + y = 32
y = 32 - x

Reemplazamos en la ecuacion " 2 " :

x - ( 32 - x ) = 2
x - 32 + x = 2
2x = 32 + 2
2x = 34
x = 34/2
x = 17

Reemplazamos en la ecuacion " 1 " de la variable despejada " y " :

y = 32 - x
y = 32 - 17
y = 15

Solucion :

Cateto A     → 8
Hipotenusa → 17
Cateto B     → 15

El otro cateto mide " 15 metros "

       

Answer 2

Datos:

• h-b=2

• Cateto a: 8

• Cateto b: ?

Siendo h la hipotenusa y b el cateto a encontrar.

Aplicando el teorema de pitagoras se tiene que:

h²=a²+b²

h²=(8)²+b²

despejamos b² y tenemos

h²-b²=64

h²-b² es un producto notable, así que lo escribimos en sus factores.

(h+b)(h-b)=64

Como dato, sabemos que h-b es igual a 2 por lo que:

(h+b)(2)=64

h+b=64/2

h+b=32.

Tenemos dos ecuaciones similares, por lo que podemos establecer un sistema de ecuacion para reducirla y encontrar una de sus variables.

• h-b=2

• h+b=32

Reducimos, sumando y restando sus elementos y nos queda una ecuacion 3.

• 2h=34

h= 34/2

h= 17

Ya con el valor, aplicamos pitagoras y tenemos

(17)²=(8)²+b²

289-64=b²

b=√(225)

b=15

La medida del otro cateto es 15m.