Question

Como se saca la longitud de la apotema de un pentagono regular??????????? AYUDA!!

Answer 1

A ver... un pentágono regular tiene 5 lados iguales, ok?

Si trazamos los segmentos desde el centro hasta cada vértice, se nos forman 5 triángulos isósceles, si te lo dibujas lo verás mejor.

Esos segmentos formaran en el centro lo que se llaman los ángulos centrales y la medida de uno de esos ángulos puede saberse porque sólo hay que dividir la circunferencia total (360º) entre los 5 ángulos que se forman:

360 : 5 = 72º mide cada ángulo central de cualquier pentágono regular.

Si trazas la apotema a uno de los isósceles que se han formado, se divide en dos a dicho isósceles formándose dos triángulos rectángulos.

Tomando uno de esos triángulos rectángulos, sabemos uno de los catetos que será la mitad del lado del pentágono (10:2 = 5 cm.) y el ángulo opuesto a él que es la mitad del ángulo central (72:2 = 36º)

Acudiendo a la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo tienes esto:

Angulo de 36º
Cateto opuesto a ese ángulo = 5 cm.
Cateto adyacente = apotema del pentágono a calcular.

Tg. 36º = Cat. opuesto / Cat. adyacente... despejando el adyacente...

Cat. adyacente = Cat. opuesto / Tg.36º = 5 / 0,72 = 6,88 cm. es la respuesta.

Saludos.