Question

Un entero positivo es llamado cuatrero si cumple las siguientes condiciones a la vez:1. Cada uno de sus dígitos pertenece al conjunto {1,2,3,4}2. Cualesquiera tres dígitos ubicados en posiciones seguidas son distintos entre si.Por ejemplo 12314 y 23412 son cuatreros. ¿Cuantos números cuatreros de cinco dígitos (incluyendo los ejemplos) hay en total?

Answer 1

Se busca un número de cinco dígitos y cada uno de sus dígitos pertenezca al conjunto {1,2,3,4}

Para resolverlo de forma más intuitiva podemos dividir al número en dos partes, primeramente tres dígitos y determinar los siguientes dos dígitos válidos. 

Consideremos para el primer segmento de tres dígitos: 

[1er Dígito, 2do Dígito, 3er Dígito] 

En el caso del primer dígito, tenemos para escoger cualquiera de los cuatro números que forman al conjunto. 

En el caso del segundo dígito, tenemos para escoger tres opciones restantes diferentes al primer dígito. 

En el caso del tercer dígito, tenemos para escoger dos opciones restantes diferentes al primer y segundo dígito. 

Entonces podemos escoger: 

Total = 4 x 3 x 2 = 24 números diferentes en el caso de tres dígitos. 

Ahora, para determinar los siguientes dos dígitos hay que considerar que estos dos deben ser diferentes a: 

[ 1ero, 2do, 3ero, 4to, 5to]

El cuarto debe ser diferente al 2do, 3ero y 5to. 

El quinto debe ser diferente al 3ero y 4to. 

Por tanto,

Tenemos 1 opción diferente para el cuarto. 

Tenemos 2 opciones diferentes para el quinto. 

Finalmente, teníamos 24 opciones, multiplicando por la cantidad de opciones para el 4to y 5to, entonces:

Total = 24 x 1 x 2 = 48

Tenemos 48 opciones diferentes.