Question

Un teleférico transporta pasajeros desde el punto A , que se ubica a 1.2 millas de un punto B en la base de una montaña , y llega ala cumbre P de esta . los angulos de elevacion desde A B y P son 21° y 65° respectivamente .a) Determine la distancia aproximada desde A a Pb) Calcule la altura aproximada de la montaña

Answer 1

Llama:

 H la altura de la montaña

Y a la distancia de A a P.

X la distancia de horizontal desde B hasta el punto debajo de la cumbre (P)

Triángulo 1:

Tan(65°) = H / X => H = tan(65°) X

Triángulo 2:

Tan(21°) = H / (1,2 6+ X) => H = tan(21°) (1,2 + X)

=> tan(65) X = tan(21)(1,2 + X)

=> tan(65)X = 1,2tan(21) + tan(21)X

=> tan(65)X - tan(21)X = 1,2 tan(21)

=> X = 1,2 tan(21) / [tan(65) - tan(21) = 0,26 millas

=> H = X tan(65) = 0,56 millas

sen(21) = H / Y => Y = H / sen(21) = 1,56 millas

Respuestas:

Distancia aproximada A a P = 1,56 millas

Altura aproximada de la montaña = 0,56 millas

Answer 2

a) La distancia aproximada desde la base en el punto A, a la cumbre en el punto P es:

   1.56 millas

b) La altura aproximada de la montaña es:

   0,56 millas

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?

La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)}=\frac{c}{Sen(C)}$

¿Qué es un ángulo?

Es la abertura que forma la intersección de dos rectas.

La suma de dos ángulos:

• Dos ángulos son complementarios si al sumarlos es igual a 90°.
• Dos ángulos son suplementarios si al sumarlos es igual a 180°.

a) ¿Cuál es la distancia aproximada desde A a P?

El ángulo B es suplementario al ángulo ABP;

∡ABP = 180º - 65º

∡ABP = 115º

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180º.

∡APB = 180º - 21º - 115º

∡APB = 44º

Aplicar ley de seno para determinar la distancia AP;

Siendo;

$\frac{1.2}{Sen(44)}=\frac{AP}{Sen(115)}$

Despejar AP;

$AP= \frac{1.2Sen(115)}{Sen(44)}$

AP ≈ 1.56 millas

b) ¿Cuál es la altura aproximada de la montaña?

Aplicar razones trigonométricas;

$Tan(65) =\frac{h}{d}$

Despejar d;

$d =\frac{h}{Tan(65)}$

$Tan(21) = \frac{h}{112 + d}$

Despejar h;

h = (1.2 + d) Tan(21º)

h = 1.2 Tan(21º) + d Tan(21º)

Sustituir d;

h = 1.2 Tan(21º) + h [Tan(21º)/Tan(65º)]

Agrupar h;

h(1 - 0,179) = 1.2(0,383)

h = 42,99/0,82

h ≈ 0,56 millas

Puedes ver más sobre ley del seno y razones trigonométricas aquí:

https://brainly.lat/tarea/3475114

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