Question

Se necesitan 1998 dígitos para numerar todas las paginas de un libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Answer 1

Se necesitan 1998 dígitos para numerar todas las paginas de un libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Solución:

• Numeraremos las páginas de acuerdo con los siguientes criterios.

Tenemos los siguientes datos:

$n_d$ (dígitos totales para cada intervalo)

d (número de dígitos en cada página)

p2 (página final en el intervalo)

p1 (página inicial en el intervalo)

Fórmula:

$\boxed{n_d = d*(p_2 - p_1 + 1)}$

[1 - 9] = (dígitos por páginas) * (variación del intervalo de páginas + 1)

$n_d = d*(p_2 - p_1 + 1)$

$n_d_1 = (1) * (9 - 1 + 1) = 1 * 9 \to \boxed{n_d_1 = 9\:digitos}$

[10 - 99] = (dígitos por páginas) * (variación del intervalo de páginas + 1)

$n_d = d*(p_2 - p_1 + 1)$

$n_d_2= (2) * (99 - 10 + 1) = 2 * 90 \to \boxed{n_d_2 = 180\:digitos}$

• Se necesitan 1998 dígitos para numerar todas las paginas de un libro, entonces, tenemos:

$n_d_3 = (n\º\:total\:de\:digitos\:en\:el\:libro) - (n_d_1 + n_d_2)$

$n_d_3 = (1998) - (9+ 180)$

$n_d_3 = 1998 - 189$

$\boxed{n_d_3 = 1809\:digitos}$

• ¿Cuántas páginas tiene en "nd3"

$pag(n_d_3) = \dfrac{n_d_3}{3}$

$pag(n_d_3) = \dfrac{(1998) - (9 + 180)}{3}$

$pag(n_d_3) = \dfrac{1998 - 189}{3}$

$pag(n_d_3) = \dfrac{1809}{3}$

$\boxed{pag(n_d_3) = 603\:paginas}$

¿Cuántas páginas tiene el libro?

$Total\:de\:paginas\:en\:el\:libro = pag(n_d_1) + pag(n_d_2) + pag(n_d_3)$

$Total\:de\:paginas\:en\:el\:libro = \dfrac{n_d_1}{1} + \dfrac{n_d_2}{2} + \dfrac{n_d_3}{3}$

$Total\:de\:paginas\:en\:el\:libro = \dfrac{9}{1} + \dfrac{180}{2} + \dfrac{1809}{3}$

$Total\:de\:paginas\:en\:el\:libro = 9 + 90 + 603$

$\boxed{\boxed{Total\:de\:paginas\:en\:el\:libro = 702\:paginas}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

El libro tiene 702 páginas

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$