Question

el diagrama muestra el instante en que dos automóviles cuyas velocidades son 12 m/s y 8 m/s estan separados en 200 m ¿ en cuanto tiempo mas se encontraran?

Answer 1

t = v/x  ⇒ tiempo de encuentro, y es igual para los dos
a= 12 m/s ⇒ ta
b= 8 m/s ⇒ tb
ta = tb
ta= (12 m/s) /( x m + 200 m)
tb = 8 m/s / x
(12 / x+200) = (8 / x)  ⇒ igualamos los dos tiempos   ta=tb
12(x) = 8 (x+200)
12x = 8x + 1600
12x-8x = 1600
4x = 1600
x = 1600/4
x = 400 m ⇒ distancia con respeto al automóvil de 8 m/s
tiempo de encuentro   t= x/v ⇒              400/8 = 50 s ⇒ ta
                                             ⇒  (400+200)/12 = 50 s ⇒ tb

                                     ...............Kd

Answer 2

Suponiendo que son movimientos uniformes, las ecuaciones de la posición de cada uno de los automóviles serían:

$x_1 = 12t\\ x_2 = 8t + 200$

Basta con igualar las posiciones de ambos, que será cuando el más rápido dé alcance al más lento, y despejar el tiempo:

$12t = 8x + 200\ \to\ 4t = 200\ \to\ t = \frac{200\ m}{4\ m/s} = \bf 50\ s$