Question

La ecuación del movimiento de un nuevo prototipo de avión durante unas pruebas es r=5ti+50t^2j. ¿se trata de un movimiento rectilineo uniformemente acelerado de un módulo constante? Demuestrelo

Answer 1

si r(t) = 5t i + 50t² j 

entonces si le aplico la derivada al vector posición obtendré el vector velocidad

v(t) = r'(t) = 5 i + 100t j

v(t) = 5 i + 100t j

ahora, si le aplico la derivada el vector velocidad obtendré el vector aceleración

a(t) = v'(t) = r''(t) = 0 i + 100 j 

a(t) = 0 i + 100 j

a(t) = 100 j

esto muestra que el vector aceleracion es constante, o sea, tiene el mismo valor en cualquier instante del tiempo. 

ahora, si le sacamos el modulo al vector aceleracion tenemos que

a = √0²+100² = √100² = 100

a = 100  (L/T²)

entonces la aceleracion es constante y tiene modulo 100 unidades de longitud por tiempo al cuadrado.