Question

Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza ⃗A, ⃗⃗B y C ⃗ que se muestran en la figura. Obtenga la magnitud y la dirección de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero

Answer 1

Ft = A + B + C - D
D = A + B + C

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes

Fuerza A:

Ax = 600*cos(30°) → Ax = 519,62 N
Ay = 600*sen(30°) → Ay = 300 N

Fuerza B:

Bx = -80*sen(30°) → Bx = -40 N
By = 80*cos(30°) → By = 69,28 N

Fuerza C:

Cx = -40*cos(53°) → Cx = -24,07 N
Cy = -40*sen(53°) → Cy = -31,95 N

Sumando cada componente de la fuerza:

Fx = Ax + Bx + Cx
Fx = (519,62 - 40 - 24,07) N → Fx = 455,55 N

Fy = Ay + By + Cy
Fy = (300 + 69,28 - 31,95) N → Fy = 337,33 N

Por lo tanto, la 4ta fuerza D:

D = (-455,55 i - 337,33 j) N → |D| = 566,85 N

tg(α) = (337,33 / 455,55)

α = 36,52°  (medido en sentido antihorario desde el eje negativo x)

α = 180° + 36,52°

α = 216,52°   (medido en sentido antihorario desde el eje positivo x)

Answer 2

Hola! tengo el mismo ejercicio pero  con la magnitud del 1er vector es 100 no entiendo porque al sacar la componente en x del vector b es senθ