Question

La razón entre la medida del ángulo interior y exterior de un polígono regular es de 7 a 2.¿Cuántos lados tiene dicho polígono?

Answer 1

Sea "x" el ángulo interior e "y" el exterior, luego:

x/y = 7/2 → x = 7/2*y

La suma de estos ángulos es medio giro (180°)

y + 7/2*y = 180°

9/2*y = 180°

y = 180° * 2/9

y = 40° → x = 140°

Luego los ángulos interiores de un polígono regular, en función de la cantidad de lados, se calcula:

180° * (n-2) / n → y esto es igual a 140°

180° * (n-2) / n = 140°

180° * (n-2) = 140° * n

180° * n - 360° = 140° * n

40° * n = 360°

n = 360° / 40°

n = 9 ✓