Dos esferas solidas de plomo de radios r y 2r se funden para construir un cilindro de revolución de altura igual a 3r. Hallar el radio de la base del cilindro.
Respuestas
Respuesta dada por:
13
1) Volumen de la esfera de radio r
V = (4/3) π (r^3)
2) Volumen de la esfera de radio 2r
V = (4/3) π (2r)^3
V = (4/3) π 8 (r^3) = (32/3) π (r^3)
3) Suma de los dos volúmenes = (4/3 + 32/3) π (r^3) = (36/3) π (r^3) = 12π(r^3)
4) Volumen de un cilindro de altura 3r y radio x
área de la base * altura = π(x^2) 3r
5) Igualda de volumen
π(x^2) 3r = 12π(r^3)
=> x^2 = 12 (r^3) / (3r) = 4r^2
=> x = √[ 4 r^2 ] = 2r
Respuesta: 2r
V = (4/3) π (r^3)
2) Volumen de la esfera de radio 2r
V = (4/3) π (2r)^3
V = (4/3) π 8 (r^3) = (32/3) π (r^3)
3) Suma de los dos volúmenes = (4/3 + 32/3) π (r^3) = (36/3) π (r^3) = 12π(r^3)
4) Volumen de un cilindro de altura 3r y radio x
área de la base * altura = π(x^2) 3r
5) Igualda de volumen
π(x^2) 3r = 12π(r^3)
=> x^2 = 12 (r^3) / (3r) = 4r^2
=> x = √[ 4 r^2 ] = 2r
Respuesta: 2r
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