Question

Dos esferas solidas de plomo de radios r y 2r se funden para construir un cilindro de revolución de altura igual a 3r. Hallar el radio de la base del cilindro.

Answer 1

1) Volumen de la esfera de radio r

V = (4/3) π (r^3)

2) Volumen de la esfera de radio 2r

V = (4/3) π (2r)^3

V = (4/3) π 8 (r^3) = (32/3) π (r^3)

3) Suma de los dos volúmenes = (4/3 + 32/3) π (r^3) = (36/3) π (r^3) = 12π(r^3)

4) Volumen de un cilindro de altura 3r y radio x

área de la base * altura = π(x^2) 3r

5) Igualda de volumen

π(x^2) 3r = 12π(r^3)

=> x^2 = 12 (r^3) / (3r) = 4r^2

=> x = √[ 4 r^2 ] = 2r

Respuesta: 2r