estan jugando en el patio de un colegio, cuando el balon sale al exterior por encima de la valla del campo. un hombre le da una patada al balon para devolverlo al interior. sabiendo que el muro del patio tiene 3m de altura, que el hombre esta a 45m del muro y que patea el balon a 24m/s con un angulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio pasando el numero
Respuestas
Vo = 24 m/s, ángulo = 55°
=> sen (55) = Voy / Vo => Voy = Vo * sen(55) = 19.66 m/s
=> cos (55) = Vox / Vo => Vox = Vo * cos(55) = 13.77 m/s
2) Ecuaciones del movimiento de proyectiles
Vx = constante = Vox = 13.77 m/s
x = Vx * t = 13.77 t
Vy = Voy - gt = 19.66 - 9.8 t
y = yo + Voy * t - (1/2)g(t^2) = 0 + 19.66t - 4.9t^2
3) Altura (y) cuando el recorrido horizontal es x = 45m
3.1 tiempo cuando x = 45 m
x = 13.77 t => t = x / 13.77 = 45 / 13.77 = 3.27 s s
3.2 altura cuando t = 3.27 s
y = 19.66(3.27) - 4.9 (3.27)^2 = 11.89 m
=> cuando la bola alcanza el muro, la misma tiene una altura de 11.89 m por lo que logra superarlo y entrar de nuevo al patio, ya que la altura del muro es de 3 m
La altura del balón cuando ha recorrido 45 m de distancia horizontal es de 11,6 m, muy por encima de los 3 m de altura del muro, así que, se verifica que el balón vuelve a entrar al patio pasando por encima del muro.
Explicación:
Vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico de proyectiles para conocer si el balón alcanza una altura superior a 3 m cuando se ha desplazado 45 m en horizontal.
La altura (y) alcanzada por el balón en cualquier instante de tiempo (t), conocida la velocidad inicial en y (voy) y la aceleración de la gravedad (g = 9,81 m/s²) viene dada por la fórmula:
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²)
voy = (vo) Senα (vo = velocidad inicial α = ángulo de lanzamiento)
Necesitamos el tiempo (t) que tarda el balón en estar sobre el muro, es decir, el tiempo de vuelo que tarda en recorrer los x = 45 m que separan al hombre del muro.
x = (vox)(t)
vox = (vo) Cosα
Sustituyendo los valores dados:
vox = (vo) Cosα = (24) Cos(55°) = 13,8 m/s
despejando t
t = (x) / (vox) = (45) / (13,8) = 3,3 s
Conocido el tiempo de vuelo para que el balón esté sobre el muro, calculamos la altura:
voy = (vo) Senα = (24) Sen(55°) = 19,7 m/s
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²) = (19,7)(3,3) - (1/2)(9,81)(3,3)² = 11,6 m
La altura del balón cuando ha recorrido 45 m de distancia horizontal es de 11,6 m, muy por encima de los 3 m de altura del muro, así que, se verifica que el balón vuelve a entrar al patio pasando por encima del muro.
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