Question

Hallar n, si 12^{n} tiene 190 divisores

Answer 1

La cantidad de divisores de un número se obtiene sumándole 1 a los exponentes de los factores primos y multiplicándolos todos entre sí, por lo tanto trabajamos la expresión:

12^n = (2^2*3)^n = 2^(2n)*3^n → Aplicamos la propiedad mencionada

(2n+1)*(n+1)=190
2n^2+2n+n+1=190
2n^2+3n+1=190
2n^2+3n-189=0

Resolvemos la ecuación con la Fórmula de Baskara y obtenemos las dos soluciones:

n1=9
n2=-21/2

Pero "n" debe ser entero positivo, por lo tanto tomamos n=9

El valor de "n", para que 12^n tenga 190 divisores, es n=9 ✓