Question

Un cuerpo de 50 g, conectado a un resorte de 35 n/m oscila sobre una superficie horizontal sin friccion con amplitud 4 cm. Hallese la energia total del sistema y la rapidez del cuerpo cuando la posicion es 1cm. La energia cinetica cuando la posicion es 3cm y la energia potencial cuando la posicion es 3 cm. 

Answer 1

La ecuación de la posición del móvil en un MAS es:

x = A.cos(ω.t), siendo A la amplitud y ω la pulsación o frecuencia angular.

Se sabe que ω^2 = k/m = 35 N/m / 0,050 kg = 700 (rad/s)^2; luego ω = 25,46 rad/s

La energía total del sistema es E = 1/2.k.A^2 = 1/2 . 35 N/m . (0,04 m)^2 = 0,028 J

Siendo un sistema conservativo: E = Ec + Ep; 1/2.k.A^2 = 1/2.m.V^2 + 1/2.k.x^2

Simplificamos y reemplazamos k = ω^2.m:

ω^2.m.A^2 = m.V^2 + ω^2.m.x^2; simplificamos y despejamos V:

V = ω.raíz[A^2 - x^2] (velocidad función de la posición); para x = 1 cm:

V = 25,46 rad/s . raíz[(0,04 m)^2 - (0,01 m)^2] = 0,986 m/s

Para x = 3 cm;
Ep = 1/2 . 35 N/m . (0,03 m)^2 = 0,016 J
Ec = E - Ep = 0,028 J - 0,016 J = 0,012 J

Saludos. Herminio