Question

Alguna idea por favor

Answer 1

Solución:
x = 0.618
x =  -1.628

Desarrollo: Para resolver este ejercicio hay que tener algo de imaginación.

2x² + 2x + √(x² + x) = 3

Sacamos factor común 2: 2(x² + x) + √(x² + x) = 3

Ahora vez algo bien parecido en las expresiones, el cual es el factor común:
x² + x, la cual transformaremos en una variable aleatoria para resolver el ejercicio más fácilmente.

Sea u = √(x² + x)
u² = x² + x

Hacemos el cambio de variable en la expresión:

2u² + u = 3, la pasamos a una ecuación cuadrática:

2u² + u - 3 = 0

Solución:
u = 1
u = -3/2 = -1.5

Cualquiera puede ser solución, yo tomare u = 1 y devolveré mi cambio a x:

u² = x² + x
(1)² = x² + x
x² + x - 1 = 0 (otra ecuación de segundo grado)

Donde se obtiene como solución:
x = 0.618
x =  -1.628

Las dos satisfacen la ecuación, de forma tal que al sustituirlas obtendrás la igualdad 3:

2*(0.618)² + 2*0.618 + √(0.618² + 0.618) = 3

2*(-1.628)² + 2*-1.628+ √(-1.628² + -1.628) = 3