Question

Un triángulo isósceles tiene perímetro 32 cm y la medida de su lado no congruente es 12 cm.

* ¿Cuál es su área?
* ¿Cuánto mide su altura?

Answer 1

Perimetro : Suma de todos sus lados
Triangulo isosceles : dos lados congruentes y uno no , es decir dos lados iguales y uno no

Entonces :

Perimetro → P = 32
Lados congruentes → 2x

2x + 12 = 32
2x = 32 - 12
2x = 20
x = 20/2
x = 10         → Solución : Cada lado congruente mide " 10 cm "

Para hallar la " altura " partiremos a la mitad a nuestro triangulo isosceles y utilizaremos el teorema de pitagoras para calcular dicha altura :

Hipotenusa     → 10 cm
Cateto menor → 6 cm
Altura               → h

6² + h² = 10²
h² = 10² - 6²
h = √ 64
h = 8           → Solución : Altura " 8 cm "

Area de un triangulo :

A = ( Base × Altura ) / 2

Base → 12
Altura → 8

Reemplazando :

A = ( 12 × 8 ) / 2
A = 96/2
A = 48        → Solución : " Area 48 cm² "

Answer 2

BloomR,

Para visualizar mejor tracemos un esbozo

                                    A
                                                                ΔABC
                                                                  AB + AC = L
                         B                      C              BC = 12 cm

                                                                   AB + AC + BC = 32
                                                                           2AB + 12 = 32
                                                                                   2AB = 20
                                                                                     AB = 10
ÁREA = A
  Usando la fórmula Heron (semiperímetro)
        A = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
                     p = (a + b + c)/2

En el caso en estudio
                     p = (10 + 10 + 12)/2 = 16
       A = √[16(16 -10)(16 - 10)(16 - 12)]
          = √16(144)
          = 4x12
                                                   A = 48 cm^2

ALTURA = H
     Usamos la fórmula del area en función de base y altura
       A = bxh/2
              b = base
              h = altura

En el caso en estudio
             A = 48
             b = 12 (lado no congruente)
             h = ??
 48 = 12xh/2
 48 = 6h
   h = 48/6
                                                           h = 8 cm