Question

¿Es cierto que 3 al cuno es lo mismo que 3 veres 3 al cuadrado? ¿por qué?

Answer 1

una potencia de un número n elevado a exponente  x  se resuelve multiplicando n por sí mismo tantas veces como indique x

Dicho esto 3³  (3 * 3 * 3) y  3 * 3² ( 3 * 3* 3) sería lo mismo pero no sería lo mismo que 3² * 3² * 3²

Answer 2

Las potencias nos sirven para escribir de una manera abreviada el producto de un número por si mismo un cierto número de veces.
La base de la potencia es el número que se multiplica por si mismo y el exponente el número de veces que se multiplica.

3 al cubo es 3³, eso quiere decir que el 3 se multiplica por si mismo 3 veces
3³ = 3×3×3 = 27

tres veces 3 al cuadrado es 3²+3²+3² = 3×3². El 3 multiplica a 3².

3² quiere decir que el número que se multiplica es 3 y las veces que se multiplica es 2.
3² = 3×3 = 9
3×2² = 3×(3×3) = 3×9 = 27.

Como puedes ambas operaciones dan el mismo resultado.

Esto se puede explicar también recurriendo a las propiedades de las potencias. Cuando existe un producto de potencias de la misma base el resultado otr potencia con la misma base y como exponente la suma de los exponentes.

3 = 3¹, lo que ocurre es que no se suele escribir.
3¹×3² = 3¹⁺² = 3³

Como puedes ver llegamos al mismo resultado.

Respuesta: Sí 3³ = 3×3²