Question

calcula en un poligono regular de 15 lados
a) la suma de los angulos interiores
b) la medida de cada uno de los angulos interiores
c) el numero de diagonalesen vertice
d) el numero total de diagonales
e) el valor de un angulo externo

Answer 1

a)para sacar la suma total de los ángulos necesitamos esta ec
Ф que es la suma de todos los ángulos 
Ф=n-2(180) en donde n es el numero de lados del polígono regular entonces nos queda
Ф=15-2(180)=13(180)=2340º
Ф2340º  esta es la suma de todos los ángulos interiores 
b) para sacar cada lado solo dividimos la ec anterior entre el numero de lados entonces 
 $\alpha = \frac{(n-2)180}{n}$
$\alpha = \frac{15-2(180)}{15} =156$
α=156º de cada angulo
c)
cada vertice tiene de diagonales e mismo numero de lados menos 3 ya que estas son los vertices que estan a su lado que en si son los lados y el mismo vertice en el que estamos 
n-3 osea
15-3=12 diagonales cada vertice

d)
para esta tenemos que $\frac{n(n-3)}{2}$ es igual al total de las diagonales de todos los vértices entonce
$\frac{15(12)}{2} =15(6)=90$
90 diagonales en total
e)
el valor de un angulo externo si el angulo interios es de 156º solo basta con restar este a 360º y nos da 204º