Question

calcule el numero de diagonales del polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos es 1800

Answer 1

Primero debemos de calcular el numero de lados con la formula:
180(n - 2) = 1800
n = 12 lados

Ahora procedemos a calcular el numero de diagonales con la formula:
d = n(n-3)/2
d = 12(12-3)/2
d = 54 

Respuesta: el polígono tiene 54 diagonales.

Answer 2

Hola.

Primero obtenemos los lados del poligono con la formula

α = 180 * (N-2)

Siendo α la suma de los angulos internos del poligono y N el numero de lados

Tenemos

1800 = 180 * (N-2)

1800 / 180 = N - 2

10 = N - 2

10 + 2 = N

N = 12