La ecuacion del movimiento de un movil es: r(t)= (t2-3t)i+(2t2+4)j, en unidades SI CALCULA: a. velocidad media entre los instantes t=1s y t=2s ; b. la velocidad instantanea; c. la aceleracion media entre los instantes t=1s y t=2s; d. la aceleracion instantanea
Respuestas
posición en metros, tiempo en segundos.
a) velocidad media entre t₁ = 1 s y t₂ = 2 s
La velocidad media es igual al cambio en la posición en la unidad de tiempo.
v = Δr / Δt
Δr = r₂-r₁
r₂ = r(t₂) = r(2) = (2²-3(2))i + (2(2²)+4)j = -2i+12j
r₁ = r(t₁) = r(1) = (1²-3(1))i + (2(1²)+4)j = -2i+6j
Δr = (-2i+12j) - (-2i+6j)
Δr = (-2-(-2))i + (12-6)j
Δr = 0i + 6j
Δt = t₂-t₁
Δt = 2-1
Δt = 1 s
v = (0i + 6j) / 1
entonces la velocidad media entre los instantes t₁ y t₂ es de v = 6j m/s
b) velocidad instantanea
la velocidad instantánea se halla aplicando el limite cuando Δt → 0 de la velocidad media, es otras palabras, aplicando la derivada del vector posición me resulta el vector velocidad.
la velocidad instantánea es la velocidad en cualquier instante del tiempo.
v(t) = r'(t) = (2t-3)i + (4t)j
entonces la velocidad instantánea es v(t) = (2t-3)i + (4t)j
c) aceleración media entre t₁ = 1 s y t₂ = 2 s
La aceleración media es el cambio en la velocidad en la unidad de tiempo.
a = Δv / Δt
Δv = v₂-v₁
v₂ = v(t₂) = v(2) = (2(2)-3)i + (4(2))j = i + 8j
v₁ = v(t₁) = v(1) = (2(1)-3)i + (4(1))j = -i + 4j
Δv = (i + 8j) - (-i + 4j)
Δv = (1-(-1))i + (8-4)j
Δv = 2i + 4j
Δt = 1 s
a = (2i + 4j) / 1
entonces la aceleración media entre los instantes t₁ y t₂ es de a = 2i+4j m/s²
d) aceleracion instantanea.
la aceleración instantánea se halla aplicando el limite cuando Δt → 0 de la aceleración media, es otras palabras, aplicando la derivada del vector velocidad me resulta el vector aceleración.
la aceleración instantánea es la aceleración en cualquier instante del tiempo.
a(t) = v'(t) = r''(t) = 2i + 4j
a(t) = 2i + 4j
esto quiere decir que la aceleración es constante en cualquier instante del tiempo.
Con respecto a la ecuacion del movimiento de un móvil proporcionado aplicando las derivadas, se obtiene que:
a. La velocidad media entre los instantes t=1s y t=2s, es: Vm= ( 0i +6j) m/seg
b. La velocidad instantánea es: Vinst(t)= ( 2t-3)i +4tj m/seg
c. La aceleración media entre los instantes t=1s y t=2s, es: am= ( -1i +4j) m/s2
d. La aceleracion instantánea, es: a inst= 2i +4 j m/s2
¿ Qué es velocidad media e instantánea?
La velocidad media es el cociente entre la variación de velocidad entre la variación del tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector pósición.
Vector posición:
r(t)=( t² -3t)i+( 2t²+4)j
a) Vm=? t=1s y t=2s
b) V inst= ?
c) am=? t=1s y t=2s
d) a int=?
a) Velocidad media:
Vm= Δr/Δt = ( r( 2s) - r(1s))/( 2 s -1s)
Vm= [(( 2²-3*2)i+(2*2²+4)j )-(( 1²-3*1)i+(2*1²+4)j)] m/[1 seg]
Vm= [( -2i+12j )-(-2i+6j)] m/[1 seg]
Vm= ( 0i +6j)m/1 seg
Vm= ( 0i +6j) m/seg
b) La derivada del vector posición es el vector velocidad instantanea:
Vinst(t)= dr(t)/dt= ( 2t-3)i +4tj
c) Aceleración media:
am= ΔV/Δt
am= [((2*2-3)i +(4*2)j)-((2*1)i +(4*1)j)] m/s/[ 2s -1s]
am= [(1i +8j)-(2i +4j)] m/s/[ 1s]
am= ( -1i +4j)m/s/[ 1s]
am= ( -1i +4j) m/s2
d) Aceleración instantanea:
a inst= dV(t)/dt = 2i +4 j m/s2
Para consultar acerca de velocidad y aceleración media visita: brainly.lat/tarea/748544
