Question

se lanza un proyectil con una rapidez de 55m/s y un angulo de tiro de 39° sobre la horizontal
calcular el tiempo de subida
el alcance maximo
la altura maxima
la velocidad a los 3 segundos el tiempo de vuelo

Answer 1

v₀ = 55 m/s
β = 39°

Colocando un nivel de referencia adecuado, se tiene
x₀ = 0 m
y₀ = 0 m


Posicion en un movimiento parabolico

x = x₀ + v₀ cosβ t
y = y₀ + v₀ senβ t - (0,5) gt²

Velocidad en un movimiento parabolico

Vx = v₀ cosβ
Vy = v₀ senβ t - gt


Primero hallare el tiempo de vuelo. ( se da cuando y = 0 )

y = y₀ + v₀ senβ t - (0,5) gt²
0 = 0 + (55)(sen39)t - (0,5)(9,8)t²
4,9t² - 55sen39 t = 0
t(4,9 t - 55 sen39) = 0
t = 0 o t = 55 sen39  /  4,9

entonces el tiempo de vuelo es aproximadamente 7,06 segundos.

El alcance maximo se da cuenta se cumple el tiempo de vuelo.

x = x₀ + v₀ cosβ t
x = 0 + (55)(cos39)(7,06)
x = 301,9 m

el alcance maximo es aproximadamente 301,9 metros.

El tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo, entonces

ts = (0,5)tv = 3,53 s

el tiempo de subida es aproximadamente 3,53 segundos.

La altura maxima se da cuando se cumple el tiempo de subida.

y = y₀ + v₀ senβ t - (0,5) gt²
y = 0 + (55)(sen39)(3,53) - (0,5)(9,8)(3,53)²
y = 61,12 m

entonces la altura maxima es aproximadamente 61,12 metros

ahora la velocidad a los 3 segundos es

V = Vx i + Vy j
V = (v₀ cosβ)i + (v₀ senβ t - gt)j

V = ((55)(cos39))i + ((55)(sen39)(3) - (9,8)(3))j
V = (42,7)i + (74,4)j

Sacandole la magnitud 

V = 85,8 m/s

entonces la velocidad a los 3 segundos es aproximadamente 85,8 m/s