Question

Halla las dos cantidades an,a,n,d, o Sn que faltan en cada uno de los problemas
an1=13,5, an=26,Sn =118,5
n=6, d= -7,an=90,
a=2,an=14,n=7,Sn

Answer 1

Se trata de un problema de progresiones, para lo cual se usará las fórmulas de una progresión aritmética.

 

Una progresión aritmética es aquella sucesión de números los cuales varían siempre a una misma razón. Los términos de una sucesión aritmética son.

 

an: último término

a1: primer término

n: número de términos

d: razón de la sucesión

Sn: suma de los términos de la sucesión

 

Las fórmulas de una sucesión aritmética son:

 

an = a1 + (n-1)d

 

Sn = [(a1 + an)n]/2

 

Se procederá a calcular en base a los datos de cada ejercicio los términos faltantes

 

* an1=13,5, an=26,Sn =118,5

 

Sn = [(a1 + an)n]/2

n = 2Sn/(a1 + an)

n = 2(118,5)/(13,5 + 26)

n = 6

 

an = a1 + (n-1)d

d = (an – a1)/(n-1)

d = (26 – 13,5)/(6-1)

d = 2,5

 

* n=6, d= -7,an=90

 

an = a1 + (n-1)d

a1 = an – (n-1)d

a1 = 90 – (6-1)(-7)

a1 = 125

 

Sn = [(a1 + an)n]/2

Sn = [(125 + 90)(6)]/2

Sn = 645

 

* a=2,an=14,n=7

 

an = a1 + (n-1)d

d = (an – a1)/(n-1)

d = (14-2)/(7-1)

d = 2

 

Sn = [(a1 + an)n]/2

Sn = [(2 + 14)(7)]/2

Sn = 56