Question

aplica las propiedades de la potenciacion para simplificar las siguientes expresiones

(-5)^3 • 4^6 • (-5)^2
______________
4•(-5)^4



[(-2)^3]^4 • (2^2)^3 • [(-3)^4]^3
_______________
2^5 • (-2)^5 • (-3)^12



(-5)^6 • 3^4 • (-5) • 3^5
_________________
3^3 • (-5)^3 • (-5)^2

Answer 1

La potenciación tiene las siguientes propiedades

 

Multiplicación de potencias con la misma base: Se mantiene la base y se suma los exponentes

 

División de potencias con la misma base: Se mantiene la base y se resta los exponentes

 

Potencia de potencia: Se mantiene la base y se multiplican los exponentes

 

Con lo antes mencionado se procede a resolver los ejercicios planteados

$\frac{(-5)^{3}.4^{6}.(-5)^{2}}{4.(-5)^{4}}$
$= \frac{(-5)^{3+2}.4^{6}}{4.(-5)^{4}}$
$= \frac{(-5)^{5}.4^{6}}{4.(-5)^4}$
$=(-5)^{5-4}.4^{6-1}$
$=-5120$

$\frac{[(-2)^{3}]^{4}.(2^{2})^{3}.[(-3)^{4}]^{3}}{2^{5}.(-2)^{5}.(-3)^{12}}$
$= \frac{(-2)^{12}.2^{6}.(-3)^{12}}{2^{5}.(-2)^{5}.(-3)^{12}}$
$=(-2)^{12-5}.2^{6-5}.(-3)^{12-12}$
$=(-2)^{7}.2^{1}.(-3)^{0}$
$=-256$

$= \frac{(-5)^{6}.3^{4}.(-5).3^{5}}{3^{3}.(-5)^{3}.(-5)^{2}}$
$= \frac{(-5)^{7}.3^{7}}{3^{3}.(-5)^{5}}$
$=(-5)^{7-5}.3^{7-3}$
$=(-5)^2.3^{4}$
$=2025$

Answer 2

1. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión $\frac{(-5)^3*4^6*(-5)^2}{4*(-5)^4}$ obtenemos -5120.

Las propiedades de la potenciación a aplicar son:

• Si pasamos un término que está en el denominador de la fracción al numerador o viceversa, multiplicamos su exponente por ( -1 ).
• Multiplicación de potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.

Resultando:

$\frac{(-5)^3*4^6*(-5)^2}{4*(-5)^4}=$

$(-5)^3*4^6*(-5)^2*4^{-1}*(-5)^{-4}} =$

$(-5)^5*4^6*4^{-1}*(-5)^{-4}}=$

$(-5)^1*4^5=$

$-5*1024=$

$-5120$

2. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión $\frac{[(-2)^3]^4*(2^2)^3*[(-3)^4]^3}{2^5*(-2)^5*(-3)^{12}}$ obtenemos - 256.

Las propiedades de la potenciación a aplicar son:

• Si pasamos un término que está en el denominador de la fracción al numerador o viceversa, multiplicamos su exponente por ( -1 ).
• Multiplicación de potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.
• Al tener potencia de una potencia, colocamos la base y multiplicamos los exponentes.
• Cualquier número elevado a la cero es igual a 1.

Resultando:

$\frac{[(-2)^3]^4*(2^2)^3*[(-3)^4]^3}{2^5*(-2)^5*(-3)^{12}}=$

$\frac{(-2)^{12}*2^6*(-3)^{12}}{2^5*(-2)^5*(-3)^{12}}=$

$(-2)^{12}*2^6*(-3)^{12}*{2^{-5}*(-2)^{-5}*(-3)^{-12}=$

$(-2)^7*2*(-3)^0=$

$-(2)^7*2*1=$

$-(2)^8=$

$-256$

3. Al aplicar las propiedades de la potenciación a la expresión $\frac{(-5)^6*3^4*(-5)*3^5}{3^3*(-5)^3*(-5)^2}$ obtenemos -18225.

Las propiedades de la potenciación a aplicar son:

• Si pasamos un término que está en el denominador de la fracción al numerador o viceversa, multiplicamos su exponente por ( -1 ).
• Multiplicación de potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.

Resultando:

$\frac{(-5)^6*3^4*(-5)*3^5}{3^3*(-5)^3*(-5)^2} =$

$(-5)^6*3^4*(-5)*3^5*3^{-3}*(-5)^{-3}*(-5)^{-2}$

$(-5)^{6+1-3-2}*3^{4+5-3}=$

$(-5)^{2}*3^{6}=$

$(25)*(729) =$

$18225$

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