Question

Encuentra las dimensiones de un triangulo rextangulo, sabiendo que : la suma.de los tres lados es igual a 30 cm; el doble de la hipptenusa menos la duma de los catetos es igual a 9 cm; y el.doble del cateto menor mas el triple del mayor es igual a 46 cm

Answer 1

Definimos las variables :

Cateto mayor → x
Cateto menor → y
Hipotenusa    → z
Perimetro : Suma de todos sus lados → P

P = x + y + z
30 = x + y + z

El "doble" de la hipotenusa "menos" la "suma" de loos catetos :

2z - ( x + y ) = 9

El "doble" del cateto menor "mas" el "triple" del mayor:

2y + 3x = 46

Sistema de ecuaciones lineales " 3 × 3 " o simplemente defines las ecuaciones y empiezas a despejar :

1 → { z + x + y = 30
2 → { 2z - x - y = 9
3 → { 3x + 2y = 46

Sumamos la ecuacion "1" con la "2"

1 → { z + x + y = 30
2 → { 3z = 39
3 → { 3x + 2y = 46

Despejamos la variable "z" de la ecuacion " 2 "

z = 39/3
z = 13

Despejamos la  variable "y" de la ecuacion " 3 "

3x + 2y = 46
y = ( 46 - 3x )/2

Reemplazamos "z" e "y" de la ecuacion "2" y "3" en "1" :

13 + x + ( 46 - 3x ) / 2 = 30
26 + 2x + 46 - 3x = 60
- x = 60 - 72
x = 12

Reemplazamos en " x = 12 " en la ecuacion " 3 " de la variable despejada "y" :

y = ( 46 - 3.(12) ) /2
y = 10/2
y = 5

Solución :

Cateto mayor → 12 cm
Cateto menor → 5   cm
Hipotenusa     → 13 cm