Question

¿Que son ecuaciones diofánticas? Ejemplo

Answer 1

Un ejemplo de ecuación diofántica es: {\displaystyle x+y=5\,}

Esta ecuación tiene infinitas soluciones en los números enteros. Como regla general, sin embargo, las ecuaciones que aparecen en los problemas tienen restricciones que nos ayudan a limitarnos a un pequeño número de casos e incluso a una única solución.

Por ejemplo, en nuestra ecuación, si restringimos los posibles valores de {\displaystyle x} e {\displaystyle y} a los enteros positivos, tenemos 4 soluciones para {\displaystyle (x,y)}:

(1, 4) (2, 3) (3, 2) (4, 1)Un problema matemático muy famoso que se resuelve por medio de ecuaciones diofánticas es el del mono y los cocos.Se llama ecuación diofántica a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.1​ ​
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