Question

Una rampa con un ángulo de 25º en la horizontal tiene una polea en la parte superior. Un bloque de 30 kg sobre la rampa está unido por medio de una cuerda que pasa por la polea, a un bloque de 20 kg que cuelga libremente. Calcula la distancia que recorre el bloque de 20 kg en 2 segundos, partiendo de reposo.

Answer 1

El enunciado te pide calcular distancia, es decir cinemática. Veamos que nos dice la ecuación horaria: X=X₀+V₀*t +1/2 a*t². Como dato tengo X₀=0; V₀=0; t=2s. Entonces lo único que nesecito es la aceleración para completar la ecuación por lo cuál me veo obligado a proceder a la dinámica.

Calculo para el primer bloque:
DATOS:
m1 = 30kg
g = 9.8m/s²
α = 25°
P1(peso)= m1*g = 294N
Px = P1sen25° = 124,2N
Py= P1cos25° = 266,45N
Acá hay que dibujar el famoso esquema de cuerpo libre y voy a suponer un movimiento hacia la derecha.

2da ley de newton:
∑Fx=m1*a
T - Px = m1*a
T = Px+m1*a   (1)

Despejo la tensión ya que es una incognita que hay en común entre ambos bloques y me va a servir.

Calculo para el segundo bloque:
DATOS:
m2 = 20kg
g = 9.8m/s²
P2= m2*g = 196N

∑Fy=m2*a
P2- T =m2*a  (2)

Acá me encuentro con un sistema de 2x2 entonces aplico sustitución integrando (1) en T de (2). Y luego procedo a despejar nuestra querida variable "a".

P2-(Px+m1*a)=m2*a
P2-Px-m1*a=m2*a
P2-Px=m2*a+m1*a
P2-Px=a(m1+m2)
a = (P2-Px) / (m1+m2)

Reemplazando datos obtengo que a = 1,435 m/s²

Ahora si ya puedo volver a la primera ecuación "X=X₀+V₀*t +1/2 a*t²"
con los datos iniciales se me acorta quedando X=1/2 a*t², si reemplazas la aceleración obtengo la distancia X = 2,87m. Saludos