Question

se quiere construir un jardin que tenga la forma de un sector circular con un perimetro de 30m . Hallar el jardin de mayor superficie ,me podrin ayudar?
gracias

Answer 1

Partiendo del perímetro (suma de todos los latos) del sector circular que es:
 
P = r + r + s 
30 = r + r + s 
30 = 2r + s (I)

Donde:
r: radio
s: parte curva de la figura

Consideramos el área del sector circular, definido por:

$A = \frac{r*s}{2}$ (II)

Despejamos s de I:

30 = 2r + s

s = 30 - 2r (III)

Sustituimos III en II:

A = 15r - r²

Como nos piden hallar la mayor superficie derivamos la expresión:

15 - 2r = 0
15 = 2r
r = 7.5 m 

Sustituimos el radio:

s = 30 - 2r
s = 30 - 2 * 7.5 = 15

Finalmente el área máxima será: $A = \frac{7.5*15}{2}$

A = 56.25 m²