Question

alguien me puede ayudar con esta pregunta mcm (a,b)=axb

Answer 1

Sean a y b números enteros. Si llamamos [a,b] al mínimo común múltiplo (mcm) ente a y b y (a,b) al Máximo común divisor entre ellos(Mcd), entonces se cumple que: 

[a,b] (a,b) = ab 

a) Si a y b son primos entre sí, es decir, coprimos: el (a,b) = 1 pues no tienen divisores en común y el [a,b] = ab. 

Luego, [a,b] (a,b) = ab 

b) Si a y b no son coprimos, se complica la demostración. 

Si a y b descompuestos en sus factores primos son, por ejemplo: 

a = (cd)ef 

b = (cd)gh 

Entonces (a,b) = cd, dado que el Máximo común divisor ente dos números es el producto de sus factores comunes elevados a la menor potencia. 

y [a,b] = (cd)(efgh), ya que el mínino común múltiplo entre dos números es el producto de los factores comunes y los no comunes elevados al mayor exponente. 

Ahora, 

[a,b] (a,b) = (cd)(efgh) (cd) = (cd)ef (cd)gh = ab

Answer 2

RESPUESTA

EXPLICACION. PASO A PASO