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Sean a y b números enteros. Si llamamos [a,b] al mínimo común múltiplo (mcm) ente a y b y (a,b) al Máximo común divisor entre ellos(Mcd), entonces se cumple que:
[a,b] (a,b) = ab
a) Si a y b son primos entre sí, es decir, coprimos: el (a,b) = 1 pues no tienen divisores en común y el [a,b] = ab.
Luego, [a,b] (a,b) = ab
b) Si a y b no son coprimos, se complica la demostración.
Si a y b descompuestos en sus factores primos son, por ejemplo:
a = (cd)ef
b = (cd)gh
Entonces (a,b) = cd, dado que el Máximo común divisor ente dos números es el producto de sus factores comunes elevados a la menor potencia.
y [a,b] = (cd)(efgh), ya que el mínino común múltiplo entre dos números es el producto de los factores comunes y los no comunes elevados al mayor exponente.
Ahora,
[a,b] (a,b) = (cd)(efgh) (cd) = (cd)ef (cd)gh = ab
[a,b] (a,b) = ab
a) Si a y b son primos entre sí, es decir, coprimos: el (a,b) = 1 pues no tienen divisores en común y el [a,b] = ab.
Luego, [a,b] (a,b) = ab
b) Si a y b no son coprimos, se complica la demostración.
Si a y b descompuestos en sus factores primos son, por ejemplo:
a = (cd)ef
b = (cd)gh
Entonces (a,b) = cd, dado que el Máximo común divisor ente dos números es el producto de sus factores comunes elevados a la menor potencia.
y [a,b] = (cd)(efgh), ya que el mínino común múltiplo entre dos números es el producto de los factores comunes y los no comunes elevados al mayor exponente.
Ahora,
[a,b] (a,b) = (cd)(efgh) (cd) = (cd)ef (cd)gh = ab
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5
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EXPLICACION. PASO A PASO
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