Question

El numero de individuos en una población de bacteria después de t horas, esta dado por la expresión p=3 elevado a 2x. determina el numero inicial de bacterias y completa la tabla:
HORAS 1 3 4 6 7

POBLACION ...

Answer 1

Datos

$t = 3^{2x}$

Donde t es el tiempo, 

x es la cantidad de individuos de una población 

Valores
$t|x \\ 1|\\ 3|\\ 4|\\ 6|\\ 7|$

Solución
Para resolver este problema debemos despejar x de la siguiente manera:

$t = 3^{2x} \\ log(t) = log(3^{2x}) \\ log(t) = 2xlog(3) \\ \frac{log(t) }{log(3) } = 2x \\ \frac{log(t) }{2log(3) } = x$

De esta manera para cada valor obtendremos:
$t|x \\ 1|0\\ 3|0.5\\ 4|4.19\\ 6|6.28\\ 7|7.33$

Siendo así la población inicial 0 y la población tras 7 horas igual a 7. 

Es importante destacar que esta es una ecuación exponencial por eso era necesario despejar la x y colocar la ecuación en términos de esta variable, esto podía lograrse a través de las propiedades del logaritmo. 

Una de las cuales permite decir que el logaritmo de un valor elevado a un término es igual al término multiplicado por el logaritmo del valor. De esa manera se logra despejar x fuera del exponente de 3.