Question

Halla analiticamente el vertice el eje y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las parabolas por las siguientes funciones cuadraticas
a) y=8x^2-2x b) y=x^2-2x c) y=x^2-2x+1 d) y=x^2+3

Answer 1

A) vertice:
Y'=16x-2 =0 => minimo en el 1/8 o sea vertice (1/8, -1/8)
Ejes: 0= 8x^2-2x o sea x=0 y x=1/4
Y con el eje de las Yes: x=0

B mismo proceso
Vertice es el (1,-1) y cortes x=0 para los dos y x=2 para abcisas solo
C derivamos igual y sale vertice (1, 0) y cortes en el

Answer 2

Estos son el vértice, el eje y los puntos de corte de las parábolas indicadas

a) y=8x²-2x  

• Corte con eje y: (0,0)
• Corte con eje x: (0,0) y (0,0.25)
• Vértice:  (0.125,-0.125)
• Eje:  x = 0,125

b) y=x²-2x  

• Corte con eje y: (0,0)
• Corte con eje x: (0,0) y (0,2)
• Vértice:  (1,-1)
• Eje:  x = 1

c) y=x²-2x+1  

• Corte con eje y: (0,1)
• Corte con eje x: (1,0)
• Vértice:  (1,0)
• Eje:  x = 1

d) y=x²+3

• Corte con eje y: (0,3)
• Corte con eje x: No existe
• Vértice:  (0,3)
• Eje:  x = 0

Procedimiento analítico

Si queremos hallar quienes son los puntos de corte de una función debemos hacer cero:

• x: para el corte con las abscisas
• y: para el corte con las ordenadas

Para encontrar el vértice usamos la siguiente ecuación:  x = -b/2a, luego sustituimos ese valor en la ecuación de la parábola y despejamos a y, obteniendo las coordenadas del vértice

El eje de simetría se calcula como la recta vertical x = -b/2a

a) y=8x²-2x  

Esta ecuación es igual a decir:

y = 8(x² - x/4)

Corte con eje y (x = 0)

y=8x²-2x

y = 8.0² - 2.0

y = 0       ⇒ P(0,0)

Corte con eje x (y = 0)

0=8x²-2x

x (8x-2) = 0

x₁ = 0    ó       x₂ = 8x-2 = 0      

                     x₂ = 8x = 2

                     x₂ = 0.25

Vértice  de  y = 8(x² - x/4)

Donde a = 1 y b = -1/4

x = -b/2a

x = -(-1/4) / (2.1)

x = 0,125

y = 8(0,125² - 0,125/4)

y = -0,125                             ⇒ Vértice (0.125,-0,125)

Eje de simetría:

Corresponde a la recta x = - b/a

x = 0,125

b) y = x² - 2x

Corte con eje y (x = 0)

y=x²-2x

y = 0² - 2.0

y = 0       ⇒ P(0,0)

Corte con eje x (y = 0)

0=x²-2x

x (x-2) = 0

x₁ = 0    ó       x₂ = 2    

Vértice  de  y =x² - 2x

Donde a = 1 y b = -2

x = -b/2a

x = -(-2) / (2.1)

x = 1

y = (1² - 2.1)

y = -1                             ⇒ Vértice (1,-1)

Eje de simetría:

Corresponde a la recta x = - b/a

x = 1

c) y = x² -2x  + 1

Corte con eje y (x = 0)

y=x²-2x  + 1

y = 0² - 2.0 +1

y = 1       ⇒ P(0,1)

Corte con eje x (y = 0)

0=x²-2x  + 1

x= 1  

Vértice  de  y =x² - 2x + 1

Donde a = 1 y b = -2

x = -b/2a

x = -(-2) / (2.1)

x = 1

y = 1² - 2.1 + 1

y = 0                             ⇒ Vértice (1,0)

Eje de simetría:

Corresponde a la recta x = - b/a

x = 1

d) y = x² +3

Corte con eje y (x = 0)

y=x² + 3

y = 0² + 3

y = 3       ⇒ P(0,3)

Corte con eje x (y = 0)

0=x² + 3

x² = -3

Como la solución no es posible, no existe corte con el eje X

Vértice  de  y =x² + 3

Donde a = 1 y b = 0

x = -b/2a

x = -(0) / (2.1)

x = 0

y = (0²  + 3)

y = 3                            ⇒ Vértice (0,3)

Eje de simetría:

Corresponde a la recta x = - b/a

x = 0

Aprende más leyendo sobre este tema en:

La parábola con ecuación x2-2x-6y-5 = 0 tiene vértice y directriz https://brainly.lat/tarea/10127774