Question

Sea la función: f(x) = x2 + 5x + 1. Indicar el mínimo valor que toma dicha función.

Answer 1

es una función cuadrática que abre hacia arriba porque el coeficiente de x2 es positivo. Eso nos dice que el valor mínimo se encuentra en el vértice

de la función dada tenemos

a=1
b=5
c=1

utilizando estos datos en la fórmula del vértice de la parábola tenemos

$x= \frac{-b}{2a} \\ \\ x= \frac{-5}{2*1} \\ \\ x= \frac{-5}{2}$

encontremos el valor de y

$y=f( \frac{-5}{2} ) \\ \\ y= ( \frac{-5}{2} )^{2}+5*( \frac{-5}{2} )+1 \\ \\ y= \frac{25}{4}- \frac{25}{2} +1 \\ \\ y= \frac{25-50+4}{4} \\ \\ y=- \frac{21}{4}$

en respuesta el mínimo valor que toma dicha función es  -- 21/4 y ocurre cuando x vale -- 5/2