Question

una caja sin tapa ha de construirse al cortar cuadrados de 3 pulgadas de las esquinas de una lamina rectangular de hojalata cuya longitud es el doble de su ancho. una lamina de que medidas producira una caja que tenga un volumen de 60 pulgadas cubicas

Answer 1

Respuesta:

x₁ = 1     →  valor suprimido por ser ˂ 3 pulgadas

x₂ = 8     → VALOR CORRECTO el tamaño de la pieza de hojalata es:

ancho = x = 8 pulgadas

longitud = 2x = 16 pulgadas

Explicación paso a paso:

el volumen de la caja es:

V = (Ab)h

siendo:

Ab = área de la base = (x - 6) (2x - 6)

h = 3"

V = 60

..........................

sustituimos:

(x - 6) (2x - 6)3 = 60 ⇒

(2x² - 6x - 12x + 36)3 = 60 ⇒

(2x² - 18x + 36)3 = 60 ⇒

6x² - 54x + 108 = 60 ⇒

6x² - 54x + 108 - 60 = 0 ⇒

6x² - 54x + 48 = 0 ⇒

x² - 9x + 8 = 0 ⇒

(x - 1) (x - 8) = 0 ⇒

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x₁ = 1     →  valor suprimido por ser ˂ 3 pulgadas

x₂ = 8     → VALOR CORRECTO el tamaño de la pieza de hojalata es:

ancho = x = 8 pulgadas

longitud = 2x = 16 pulgadas

Answer 2

Respuesta:

Sólo con 8 inches de ancho y 16 inches de largo puede producir una caja con un volumen de 60 inches cubicas.

Explicación paso a paso:

La expresión equivalente para el enunciado del problema es:

$3(2x - 6)(x - 6) = 60$. Se tiene que determinar $x$, así que podríamos llegar a una ecuación equivalente como $(x_{1} - a)(x_{2} - b) = 0$ tal que $x_{1} = a$ y $x_{2} = b$. Por lo tanto, reduciendo quedaría:

$(2x - 6)(x - 6) = 20$. Aplicando propiedad distributiva al lado izquierdo de la ecuación:

$2x^{2} - 18x + 36 = 20$. Pasando $20$ al lado izquierdo para que quede $0$ en el lado derecho.

$2x^{2} - 18x + 16 = 0$. Factorizando el factor 2 del lado izquierdo.

$2(x^{2} - 9x + 8) = 0 \rightarrow x^{2} - 9x + 8 = 0$. Ahora se factoriza el polinomio del lado izquierdo.

$(x - 8)(x - 1) = 0$. Ahora sí tenemos una expresión de la forma $(x - a)(x - b) = 0$. Por lo tanto, las soluciones son $x_{1} = 8$ y $x_{2} = 1$. Sin embargo, sólo $x_{1}$ cumple con los requerimientos del problema porque si se sustituye $x_{1}$ en la expresión $3(2x-6)(x-6) = 60$, entonces el volumen sería igual a $60 inch^{3}$.