Muy buenas tardes, podrían ayudarme con esta ecuación, por método de sustitución e igualación
7x+4y=13
5x+2y=19
Por favor, se los agradecería muchísimo
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Respuesta dada por:
3
RESOLVIENDO:
1. Método de Sustitución:
{7X + 4Y = 13![\ ===>\ Ecuaci\'on\ 1. \ ===>\ Ecuaci\'on\ 1.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Ecuaci%5C%27on%5C+1.)
{5X + 2Y = 19![\ ===>\ Ecuaci\'on\ 2. \ ===>\ Ecuaci\'on\ 2.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Ecuaci%5C%27on%5C+2.)
Despejamos la Y en la ecuación 2 y sustituímos en la ecuación 1:
![Y= \frac{19-5X}{2} Y= \frac{19-5X}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D+%5Cfrac%7B19-5X%7D%7B2%7D)
Entonces:
7X + 4(
) = 13
2(7X) + 4(19 - 5X) = 2(13)
14X + 76 - 20X = 26
- 6X + 76 = 26
76 - 26 = 6X
50 = 6X
= X
= X
Reemplazamos la X en la ecuación 2:
5(
) + 2Y = 19
5(25) + 3(2Y) = 3(19)
125 + 6Y = 57
6Y = 57 - 125
6Y = - 68
Y =![\frac{-68}{6} \frac{-68}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-68%7D%7B6%7D)
Y =![- \frac{34}{3} - \frac{34}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B34%7D%7B3%7D)
Soluciones:![\boxed{X= \frac{25}{3}}\ \ ;\ \boxed{Y=- \frac{34}{3} } \boxed{X= \frac{25}{3}}\ \ ;\ \boxed{Y=- \frac{34}{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7B3%7D%7D%5C+%5C+%3B%5C+%5Cboxed%7BY%3D-+%5Cfrac%7B34%7D%7B3%7D+%7D)
2. Método de Igualación:
{7X + 4Y = 13![\ ===>\ Ecuaci\'on\ 1. \ ===>\ Ecuaci\'on\ 1.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Ecuaci%5C%27on%5C+1.)
{5X + 2Y = 19![\ ===>\ Ecuaci\'on\ 2. \ ===>\ Ecuaci\'on\ 2.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Ecuaci%5C%27on%5C+2.)
Despejamos la X en ambas ecuaciones:
![X= \frac{13-4Y}{7} X= \frac{13-4Y}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cfrac%7B13-4Y%7D%7B7%7D)
![X= \frac{19-2Y}{5} X= \frac{19-2Y}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cfrac%7B19-2Y%7D%7B5%7D)
Ahora igualamos:
![\frac{13-4Y}{7}= \frac{19-2Y}{5}\ ===>\ Multiplicamos\ en\ aspa. \frac{13-4Y}{7}= \frac{19-2Y}{5}\ ===>\ Multiplicamos\ en\ aspa.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B13-4Y%7D%7B7%7D%3D+%5Cfrac%7B19-2Y%7D%7B5%7D%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Multiplicamos%5C+en%5C+aspa.)
5(13 - 4Y) = 7(19 - 2Y)
65 - 20Y = 133 - 14Y
65 - 133 = 20Y - 14Y
- 68 = 6Y
= Y
= Y
Reemplazamos la Y en la ecuación 2:
5X + 2(
) = 19
3(5X) + 2(- 34) = 3(19)
15X - 68 = 57
15X = 57 + 68
15X = 125
X =![\frac{125}{15} \frac{125}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B125%7D%7B15%7D)
X =![\frac{25}{3} \frac{25}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25%7D%7B3%7D)
Soluciones:![\boxed{X= \frac{25}{3}}\ \ ;\ \boxed{Y=- \frac{34}{3}} \boxed{X= \frac{25}{3}}\ \ ;\ \boxed{Y=- \frac{34}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7B3%7D%7D%5C+%5C+%3B%5C+%5Cboxed%7BY%3D-+%5Cfrac%7B34%7D%7B3%7D%7D)
MUCHA SUERTE...!!!
1. Método de Sustitución:
{7X + 4Y = 13
{5X + 2Y = 19
Despejamos la Y en la ecuación 2 y sustituímos en la ecuación 1:
Entonces:
7X + 4(
2(7X) + 4(19 - 5X) = 2(13)
14X + 76 - 20X = 26
- 6X + 76 = 26
76 - 26 = 6X
50 = 6X
Reemplazamos la X en la ecuación 2:
5(
5(25) + 3(2Y) = 3(19)
125 + 6Y = 57
6Y = 57 - 125
6Y = - 68
Y =
Y =
Soluciones:
2. Método de Igualación:
{7X + 4Y = 13
{5X + 2Y = 19
Despejamos la X en ambas ecuaciones:
Ahora igualamos:
5(13 - 4Y) = 7(19 - 2Y)
65 - 20Y = 133 - 14Y
65 - 133 = 20Y - 14Y
- 68 = 6Y
Reemplazamos la Y en la ecuación 2:
5X + 2(
3(5X) + 2(- 34) = 3(19)
15X - 68 = 57
15X = 57 + 68
15X = 125
X =
X =
Soluciones:
MUCHA SUERTE...!!!
JuanRicardo:
Espero haberte ayudado.
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