Question

El que pueda resolver esta pregunta sera coronado como el mejor maestro de matemáticas, si puedan resolverlo y ganar los 40 puntos. :D

cada una de las cuatro circunferencias mostradas tiene un radio 1 cm y es tangente a uno o dos lados del triangulo. Ademas, tres circunferencias son tangentes entre si y una de las circunferencias es tangente a las otras tres. calcular el área del triangulo.

Answer 1

Radio (r) = 1 cm

Diámetro (Φ)= 2 cm

Si se observa el triángulo que se forma internamente es un triángulo equilátero con aristas de 3 cm, es decir, un diámetro más 1 radio.

En consecuencia, el área de un triángulo equilátero se obtiene mediante la fórmula:

$A= \frac{ \sqrt{3} a^{2} }{4}$

Donde:

a: lado del triángulo.

 

Entonces:

$A= \frac{ \sqrt{3} 3^{2} }{4}$

así el Área es:

 $A = \frac{9}{4} { \sqrt{3}$ cm²