Si una progresión geométrica el primer termino es 4 y el quinto es 81 ,entonces la suma de los cinco primeros términos es:

Respuestas

Respuesta dada por: preju
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Tenemos el primer y el último término de la progresión geométrica (PG) y también el nº de términos "n".
a₁ = 4
a₅ = 81
n = 5

Acudo a la fórmula del término general para calcular la razón "r" que es el nº por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente.

a_n=a_{5} \\  \\ a_5=a_1* r^{n-1}  \\  \\  81 =4*r^{5-1}  \\  \\ r^4= \frac{81}{4}  \\  \\ r= \sqrt[4]{ \frac{81}{4} } = \frac{3}{ \sqrt[4]{4} } = \frac{3}{ \sqrt{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{2}

Sabiendo la razón "r" se acude a la fórmula de suma de términos de una PG que dice:
S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \ sustituyendo\  datos... \\  \\ S_5= \frac{(81*3 \sqrt{2}/2)-4 }{ (3\sqrt{2}/2)-1 } = \frac{243 \sqrt{2}-8 }{3 \sqrt{2}-2} =149,67

He aproximado en las centésimas y por tanto no puede considerarse un resultado exacto.

Saludos.
 

a6r6: Sn=a1(r^(n)-1)/((r-1) es corecta Me parece que usted tambien utilisa la misma formula. Mira: Sn=(an*r-a1)/(r-1)=(a1*r^(n-1)*r-a1)/(r-1)=a1(r^(n-1)*r-1)/(r-1)=a1(r^n -1)/(n-1) asi que mi respuesta fue buena, lo siento!
preju: No consigo entender ese paso: (an*r-a1)/(r-1)=(a1*r^(n-1)*r-a1)/(r-1)
a6r6: por que en una P.G an=a1*r^(n-1)
a6r6: No hace nada, no importa! Buen dia!
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