Question

se hizo una encuesta a 160 alumnos de un internado sobre las preferencias de cuatro carreras profesionales: secretariado personal (S), enfermería(E), computación(C), y biología, obteniéndose los siguientes datos: ninguno de los que prefieren (C) simpatizan con (B), 22 solo son (S), 20 solo son (E), 20 solo son (C), 20 solo son (S), y (B) pero no con (E), 6 solo con (C) y (E), 4 CON (S) y (C), 24 con (B) y (E), 28 solo con (B).
¿Cuantos prefieren solo (S) y (E), si a todos les gusta por lo menos una de esas tres carreras?

Answer 1

El presente problema se puede resolver utilizando diagramas de Venn.

De los 160 alumnos, sabemos las preferencias de 140.
 
90 prefieren 1 de las cuatro carreras (22 solo con S, 20 solo con E, 20 solo con C, 28 solo con B). 

54 muestran preferencias por 2 carreras (20 con S y B, 6 con C y E, 4 con S y C, 24 con B y E).

Por lo tanto los 16 alumnos restantes prefieren sólo (s) y (e).

Answer 2

El conjunto solución lo puedes ver en la imagen adjunta:

S ∩ E = 16  

Explicación paso a paso:

  Datos;

U = 160 alumnos

secretariado personal (S)

enfermería(E)

computación(C)

biología (B)

• C ∩ B = ∅
• S = 22
• E = 20
• C = 20
• B = 28
• S ∩ B =  20        
• C ∩ E =  6      
• S ∩ C= 4
• B ∩ E = 24

Aplicar teoría de conjuntos;

160 = S ∪ E ∪ C ∪ B ∪ (S ∩ B)∪ (C ∩ E) ∪ (S ∩ C) ∪ (B ∩ E)∪ (S ∩ E)

Despejar S ∩ E;

S ∩ E = 160-22-20-20-28-20-6-4-24

S ∩ E = 16

Un diagrama de Venn es un solución representada de forma gráfica a un problema de teoría de conjuntos.

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