Question

Determine las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de sus catetos es 46 cm.

Answer 1

Perímetro = Hipotenusa + cateto opuesto + cateto adyacente
   80 cm    = Hipotenusa + (cateto opuesto + cateto adyacente)
   80 cm    = Hipotenusa +  46 cm
80 cm - 46 cm = Hipotenusa 
       34 cm  =  Hipotenusa

Ahora  vamos a hallar a los catetos

$Cateto \ opuesto + cateto \ adyacente = 46 \ cm \\ \\ cateto \ opuesto = 46 \ cm - cateto \ ayacente\\ \\ hipotenusa ^2 = cateto \ opuesto^2 + cateto\ adyacente^2 \to reemplazamos \\ \\ (34 \ cm) ^2 = (46\ cm -cateto \ adyacente^2) + (cateto\ adyacente)^2\\ \\ 1156 \ cm ^2 = (46\ cm)^2 -92\ cm \ CA+CA^2 + (CA)^2 \\ \\ 1156 \ cm ^2 = 2116\ cm^2 -92\ cm \ CA+2CA^2 \\ \\ 0 =960\ cm^2 -92\ cm \ CA+2CA^2 \\ \\ 0=(CA-30)(CA-16) \\ \\ Cateto \ Adyacente = 30\ cm \qquad Cateto \ opuesto = 16\ cm$

Entonces las medidas del Triángulo Rectángulo son 
    ◘ Hipotenusa = 34 cm
    ◘ Cateto Opuesto = 16 cm 
    ◘ Cateto Adyacente = 30 cm

Espero que te sirva, salu2!!!!