Determine las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de sus catetos es 46 cm.
Respuestas
Respuesta dada por:
9
Perímetro = Hipotenusa + cateto opuesto + cateto adyacente
80 cm = Hipotenusa + (cateto opuesto + cateto adyacente)
80 cm = Hipotenusa + 46 cm
80 cm - 46 cm = Hipotenusa
34 cm = Hipotenusa
Ahora vamos a hallar a los catetos
![Cateto \ opuesto + cateto \ adyacente = 46 \ cm \\ \\ cateto \ opuesto = 46 \ cm - cateto \ ayacente\\ \\ hipotenusa ^2 = cateto \ opuesto^2 + cateto\ adyacente^2 \to reemplazamos \\ \\ (34 \ cm) ^2 = (46\ cm -cateto \ adyacente^2) + (cateto\ adyacente)^2\\ \\ 1156 \ cm ^2 = (46\ cm)^2 -92\ cm \ CA+CA^2 + (CA)^2 \\ \\ 1156 \ cm ^2 = 2116\ cm^2 -92\ cm \ CA+2CA^2 \\ \\ 0 =960\ cm^2 -92\ cm \ CA+2CA^2 \\ \\ 0=(CA-30)(CA-16) \\ \\ Cateto \ Adyacente = 30\ cm \qquad Cateto \ opuesto = 16\ cm Cateto \ opuesto + cateto \ adyacente = 46 \ cm \\ \\ cateto \ opuesto = 46 \ cm - cateto \ ayacente\\ \\ hipotenusa ^2 = cateto \ opuesto^2 + cateto\ adyacente^2 \to reemplazamos \\ \\ (34 \ cm) ^2 = (46\ cm -cateto \ adyacente^2) + (cateto\ adyacente)^2\\ \\ 1156 \ cm ^2 = (46\ cm)^2 -92\ cm \ CA+CA^2 + (CA)^2 \\ \\ 1156 \ cm ^2 = 2116\ cm^2 -92\ cm \ CA+2CA^2 \\ \\ 0 =960\ cm^2 -92\ cm \ CA+2CA^2 \\ \\ 0=(CA-30)(CA-16) \\ \\ Cateto \ Adyacente = 30\ cm \qquad Cateto \ opuesto = 16\ cm](https://tex.z-dn.net/?f=Cateto+%5C+opuesto+%2B+cateto+%5C+adyacente+%3D+46+%5C+cm+%5C%5C++%5C%5C++cateto+%5C+opuesto+%3D+46+%5C+cm++-+cateto+%5C+ayacente%5C%5C++%5C%5C+hipotenusa+%5E2+%3D+cateto+%5C+opuesto%5E2+%2B+cateto%5C++adyacente%5E2+%5Cto+reemplazamos++%5C%5C++%5C%5C+%2834+%5C+cm%29+%5E2+%3D+%2846%5C+cm+-cateto+%5C+adyacente%5E2%29+%2B+%28cateto%5C++adyacente%29%5E2%5C%5C++%5C%5C+1156+%5C+cm+%5E2+%3D+%2846%5C+cm%29%5E2+-92%5C+cm+%5C+CA%2BCA%5E2+%2B+%28CA%29%5E2+%5C%5C++%5C%5C+1156+%5C+cm+%5E2+%3D+2116%5C+cm%5E2+-92%5C+cm+%5C+CA%2B2CA%5E2+++%5C%5C++%5C%5C+0+%3D960%5C+cm%5E2+-92%5C+cm+%5C+CA%2B2CA%5E2+++%5C%5C++%5C%5C+0%3D%28CA-30%29%28CA-16%29++%5C%5C++%5C%5C+Cateto+%5C+Adyacente+%3D+30%5C+cm+%5Cqquad+Cateto+%5C+opuesto+%3D+16%5C+cm)
Entonces las medidas del Triángulo Rectángulo son
◘ Hipotenusa = 34 cm
◘ Cateto Opuesto = 16 cm
◘ Cateto Adyacente = 30 cm
Espero que te sirva, salu2!!!!
80 cm = Hipotenusa + (cateto opuesto + cateto adyacente)
80 cm = Hipotenusa + 46 cm
80 cm - 46 cm = Hipotenusa
34 cm = Hipotenusa
Ahora vamos a hallar a los catetos
Entonces las medidas del Triángulo Rectángulo son
◘ Hipotenusa = 34 cm
◘ Cateto Opuesto = 16 cm
◘ Cateto Adyacente = 30 cm
Espero que te sirva, salu2!!!!
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