Question

Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una
altura de 20
metros con una velocidad de 10 m/s.
Calcula: (a) el tiempo que dura el proyectil en el aire, (b)
el alcance horizontal del proyectil, (c) la velocidad del
proyectil al llegar al suelo.

Answer 1

Ecuaciones que describen el movimiento

y = y₀ + v₀ senФ t - (0,5) g t²
x = x₀ + v₀ cosФ t

Vy = V₀ senФ - g t
Vx = V₀ cosФ


DATOS
Ф = 0° (es lanzado horizontalmente)
y₀ = 20 m
x₀ = 0 m
v₀ = 10 m/s
g = 10 m/s²

a) tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo se da cuando el proyectil toca el suelo, es decir, cuando llega a una altura y = 0 , entonces

y = y₀ + v₀ senФ t - (0,5) g t²
0 = 20 + (10) (sen(0°)) t - (0,5)(10)t²
10t² = 20
t² = 2
t = √2 segundos

entonces el tiempo de vuelo, es decir, lo que dura en el aire hasta el instante que toca el suelo es aprox. 1,4 segundos

b) el alcance horizontal del proyectil se da en el tiempo de vuelo, osea cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo.

x = x₀ + v₀ cosФ t
x = 0 + (10)(cos(0°))(√2)
x = 10√2 m

entonces el alcance horizontal es de aprox. 14,1 m

c) la velocidad del proyectil al llegar al suelo.

Vy = V₀ senФ - g t
Vx = V₀ cosФ

el tiempo de la componente vertical de la velocidad al llegar al suelo se da cuando es igual al tiempo de vuelo.

Vy = (10)(sen(0°)) - (10)(√2)
Vy = -10√2 j  (m/s)

Vx = (10)(cos(0°))
Vx = 10 i  (m/s)

entonces la velocidad cuando toca el suelo es de

V = ( 10 i - 10√2 j ) m/s

la magnitud del vector velocidad seria

V = √10²+(-10√2)²  = √100+100(2) = 10√3 

V = 10√3  m/s