Question

En un triangulo ABC, D es un punto de AC tal que AD = 7 y BD = BC = 5. Hallar CD si AB = 9.

Answer 1

Este ejercicio se debe resolver aplicando Ley del Seno y Ley del Coseno:

Aplicaremos ley del seno para el triángulo que se forma:

$\frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen \beta } = \frac{7+x}{senw}$

Debemos hallar todos estos ángulos para poder realizar la igualdad.

Aplicaremos ley del coseno para el triángulo de los segmentos AB, BD y AD:

5²=9²+7²-2x9x7xCosβ
25=130-126Cosβ
-105 = -126Cosβ
Cosβ = 0.8333
β = 33.56°

Ahora bien volviendo a ley del seno hallaremos el ángulo α, por la igualdad:

$\frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen \beta }$

$\frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen33.56}$

$\frac{9}{sen \alpha } = 9.045$

Senα = 0.99
α = 84.28°

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, con esta relación hallaremos el ángulo faltante:

w = 180 - 84.28 - 33.56 = 62.16°

Hallamos la medida faltante, que es el segmento CD = x:

$\frac{5}{sen33.56 } = \frac{7+x}{sen62.16}$

$9.045 = \frac{7+x}{0.884}$, entonces:

8 = 7 + x
x = 1 (por lo que el segmento CD mide 1 cm)