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Respuesta dada por:
9
Este ejercicio se debe resolver aplicando Ley del Seno y Ley del Coseno:
Aplicaremos ley del seno para el triángulo que se forma:
![\frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen \beta } = \frac{7+x}{senw} \frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen \beta } = \frac{7+x}{senw}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9%7D%7Bsen+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7Bsen+%5Cbeta+%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%2Bx%7D%7Bsenw%7D+)
Debemos hallar todos estos ángulos para poder realizar la igualdad.
Aplicaremos ley del coseno para el triángulo de los segmentos AB, BD y AD:
5²=9²+7²-2x9x7xCosβ
25=130-126Cosβ
-105 = -126Cosβ
Cosβ = 0.8333
β = 33.56°
Ahora bien volviendo a ley del seno hallaremos el ángulo α, por la igualdad:
![\frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen \beta } \frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9%7D%7Bsen+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7Bsen+%5Cbeta+%7D+)
![\frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen33.56} \frac{9}{sen \alpha } = \frac{5}{sen33.56}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9%7D%7Bsen+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7Bsen33.56%7D+)
![\frac{9}{sen \alpha } = 9.045 \frac{9}{sen \alpha } = 9.045](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9%7D%7Bsen+%5Calpha+%7D+%3D+9.045)
Senα = 0.99
α = 84.28°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, con esta relación hallaremos el ángulo faltante:
w = 180 - 84.28 - 33.56 = 62.16°
Hallamos la medida faltante, que es el segmento CD = x:
![\frac{5}{sen33.56 } = \frac{7+x}{sen62.16} \frac{5}{sen33.56 } = \frac{7+x}{sen62.16}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7Bsen33.56+%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%2Bx%7D%7Bsen62.16%7D+)
, entonces:
8 = 7 + x
x = 1 (por lo que el segmento CD mide 1 cm)
Aplicaremos ley del seno para el triángulo que se forma:
Debemos hallar todos estos ángulos para poder realizar la igualdad.
Aplicaremos ley del coseno para el triángulo de los segmentos AB, BD y AD:
5²=9²+7²-2x9x7xCosβ
25=130-126Cosβ
-105 = -126Cosβ
Cosβ = 0.8333
β = 33.56°
Ahora bien volviendo a ley del seno hallaremos el ángulo α, por la igualdad:
Senα = 0.99
α = 84.28°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, con esta relación hallaremos el ángulo faltante:
w = 180 - 84.28 - 33.56 = 62.16°
Hallamos la medida faltante, que es el segmento CD = x:
8 = 7 + x
x = 1 (por lo que el segmento CD mide 1 cm)
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