PORFA si la cuerda de un pendulo se acorta a la mitad de su longitud original ,¿cual es la alteracion del periodo y cual es la frecuencia?
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se sabe que el periodo de un péndulo simple es
2π![\sqrt{ \frac{l}{g} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
si se recorta a la mitad, obtendremos:
2π![\sqrt{ \frac{l}{g} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
entonces, comenzamos a trabajar partiendo de esta nueva ecuación:
T₂ = 2π![\sqrt{ \frac{l}{g} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
aplicamos leyes de los exponentes (que también aplican para raíces) para separar al dos que está dentro de la raíz:
T₂ = 2π 1/√2![\sqrt{ \frac{l}{g} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
despejando del otro lado de la ecuación la raiz de dos, nos queda:
T₂ √2 = 2π![\sqrt{ \frac{l}{g} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
pero recordando que:
T₁ = 2π![\sqrt{ \frac{l}{g} } \sqrt{ \frac{l}{g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D+%7D+)
entonces:
T₂√2 = T₁
Por lo tanto:
T₂ =![\frac{T1}{ \sqrt{2} } \frac{T1}{ \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BT1%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+)
Para la frecuencia, se sabe que:
f =![\frac{1}{T} \frac{1}{T}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D+)
Por lo tanto:
= ![\frac{1}{f1 \sqrt{2} } \frac{1}{f1 \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bf1+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+)
finalmente, despejando, tenemos que
f₂ = f₁√2
2π
si se recorta a la mitad, obtendremos:
2π
entonces, comenzamos a trabajar partiendo de esta nueva ecuación:
T₂ = 2π
aplicamos leyes de los exponentes (que también aplican para raíces) para separar al dos que está dentro de la raíz:
T₂ = 2π 1/√2
despejando del otro lado de la ecuación la raiz de dos, nos queda:
T₂ √2 = 2π
pero recordando que:
T₁ = 2π
entonces:
T₂√2 = T₁
Por lo tanto:
T₂ =
Para la frecuencia, se sabe que:
f =
Por lo tanto:
finalmente, despejando, tenemos que
f₂ = f₁√2
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