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Respuesta dada por:
3
Observa la suma del 1 al 6 :
1 2 3 4 5 6
I l----l l
I 7 l
I--------------l
7
l---------------------------l
7
Si observas la suma del 1 al 6 es 3 veces 7 donde 7 es la suma del número del medio y el que le sigue , esto en variables sería n/2 ( en el ejemplo es 3) + (n/2 +1 ) ( que sería 4 en el ejemplo ) es decir (n+1) . Ahora como 3 en el ejemplo es 6/2 , generalizado sería n/2 .
Así la suma del 1 al número n es (n/2)(n+1) , que en el ejemplo de la suma del 1 al 6 que es igual a 3 veces 7 , (n/2) hace de 3 y (n+1) hace de 7.
Una progresión aritmética tiene la forma :
a , (a+d) , (a+2d) , ...... (a+nd) donde "a" es el 1er término y d es el patrón aditivo con un ejemplo donde a = 3 y d= 2 sería
3, 5, 7, 9, 11, 13, .........
3, (3+1(2)), (3+2(2)), (3+3(2)), ...................
La fórmula general de una pro aritmética es aN = a+ (n-1)d donde n empieza desde n= 1
La suma de una progresión aritmética de n términos se la puede calcular con la fórmula que deduje al principio ( que no la inventé yo , la deducción fue demostrada por Gauss hace años ) .
sumatoria = (n/2) x ( n/2 + n/2 +1 )
(n/2) x ( a+ (n/2-1)d + a+ ((n/2 +1)-1)d )
= (n/2) x ( 2a + d ( n-1) )
El ejercicio dice sn = 14 osea que la sumatoria hasta el término "n" que desconocemos es 14, aparte dice que d =-2 y a = 8
Así
14 = (n/2) x( 2(8) + -2(n-1))
28 = n ( 16 -2n +2 )
28 = n( 18 -2n)
2n²-18n +28 =0
Usas la ecuación cuadrática n = (- (-18) +l- √((18)²- 4(2)(28) ) )/ 2(2)
n= 7 o n = 2
Como ves hay 2 respuestas, remplaza y comprueba.
Luego pide cuanto vale ese término en la progresión , remplazas cada n en la ecuación aN = a+ (n-1)d
a7 = 8 + (7-1) (-2) = -4
a2 = 6
1 2 3 4 5 6
I l----l l
I 7 l
I--------------l
7
l---------------------------l
7
Si observas la suma del 1 al 6 es 3 veces 7 donde 7 es la suma del número del medio y el que le sigue , esto en variables sería n/2 ( en el ejemplo es 3) + (n/2 +1 ) ( que sería 4 en el ejemplo ) es decir (n+1) . Ahora como 3 en el ejemplo es 6/2 , generalizado sería n/2 .
Así la suma del 1 al número n es (n/2)(n+1) , que en el ejemplo de la suma del 1 al 6 que es igual a 3 veces 7 , (n/2) hace de 3 y (n+1) hace de 7.
Una progresión aritmética tiene la forma :
a , (a+d) , (a+2d) , ...... (a+nd) donde "a" es el 1er término y d es el patrón aditivo con un ejemplo donde a = 3 y d= 2 sería
3, 5, 7, 9, 11, 13, .........
3, (3+1(2)), (3+2(2)), (3+3(2)), ...................
La fórmula general de una pro aritmética es aN = a+ (n-1)d donde n empieza desde n= 1
La suma de una progresión aritmética de n términos se la puede calcular con la fórmula que deduje al principio ( que no la inventé yo , la deducción fue demostrada por Gauss hace años ) .
sumatoria = (n/2) x ( n/2 + n/2 +1 )
(n/2) x ( a+ (n/2-1)d + a+ ((n/2 +1)-1)d )
= (n/2) x ( 2a + d ( n-1) )
El ejercicio dice sn = 14 osea que la sumatoria hasta el término "n" que desconocemos es 14, aparte dice que d =-2 y a = 8
Así
14 = (n/2) x( 2(8) + -2(n-1))
28 = n ( 16 -2n +2 )
28 = n( 18 -2n)
2n²-18n +28 =0
Usas la ecuación cuadrática n = (- (-18) +l- √((18)²- 4(2)(28) ) )/ 2(2)
n= 7 o n = 2
Como ves hay 2 respuestas, remplaza y comprueba.
Luego pide cuanto vale ese término en la progresión , remplazas cada n en la ecuación aN = a+ (n-1)d
a7 = 8 + (7-1) (-2) = -4
a2 = 6
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