Question

progresion aritmetica cn la siguiente informacin?
a1=8
an=?
d=-2
n=?
sn=14
como lo resuelvo????

Answer 1

Observa la suma del 1 al 6 :
     1     2   3   4     5      6
            I     l----l     l
            I        7       l
            I--------------l
                     7
      l---------------------------l
                     7               
Si observas la suma del 1 al 6 es 3 veces 7 donde 7 es la suma del número del medio y el que le sigue , esto en variables sería n/2  ( en el ejemplo es 3) + (n/2 +1 ) ( que sería 4 en el ejemplo )  es decir (n+1) . Ahora como 3 en el ejemplo es 6/2 , generalizado sería n/2 .
Así la suma del 1 al número n es  (n/2)(n+1) , que en el ejemplo de la suma del 1 al 6  que es igual a 3 veces 7 , (n/2) hace de 3 y (n+1) hace de 7.

Una progresión aritmética tiene la forma :
  a , (a+d) , (a+2d) , ...... (a+nd)  donde "a" es el 1er término y d es el patrón aditivo con un ejemplo donde a = 3 y d= 2 sería

3,           5,              7,              9,                 11,   13,  .........
3,       (3+1(2)),   (3+2(2)),   (3+3(2)), ...................
La fórmula general de una pro aritmética es aN = a+ (n-1)d donde n empieza desde n= 1
La suma de una progresión aritmética de n términos se la puede calcular con la fórmula que deduje al principio ( que no la inventé yo , la deducción fue demostrada por  Gauss hace años ) .

sumatoria = (n/2) x (                     n/2                 +        n/2 +1 )
                     (n/2) x (          a+ (n/2-1)d                + a+ ((n/2 +1)-1)d )
                  = (n/2) x (  2a + d ( n-1) )

El ejercicio dice sn = 14 osea que la sumatoria hasta el término "n" que desconocemos es 14, aparte dice que d =-2  y a = 8
Así
 14 = (n/2) x( 2(8) + -2(n-1))
28 = n ( 16 -2n +2 )
28 = n( 18 -2n) 
2n²-18n +28 =0

Usas la ecuación cuadrática n = (- (-18) +l- √((18)²- 4(2)(28) )  )/ 2(2) 
n= 7 o n = 2

Como ves hay 2 respuestas, remplaza y comprueba.
Luego pide cuanto vale ese término en la progresión , remplazas cada n en la ecuación aN = a+ (n-1)d
a7 = 8 + (7-1) (-2) = -4
a2 = 6