Question

los alumnos de quinto grado hicieron un bazar para recoger fondos para su excursión Cuál fue el número de personas que asistieron si las entradas se pueden contar de 2 en 2 de 6 en 6 y de 41 en 41 y no sobra ninguna

Answer 1

Si el número de personas que asistieron se puede leer de 2 en 2, el número de entradas puede ser, 2, 4, 6, 8, 10, 16... es decir el número de personas es múltiplo de 2.

Si el número de personas que asistieron se puede leer de 6 en 6, el número de entradas puede ser, 6, 12, 18, 24, 30... es decir el número de entradas es múltiplo de 6.

Si el número de personas que asistieron se puede leer de 41 en 41, el número de entradas puede ser, 41, 82, 123, 164, 205, 246... es decir el número de entradas es múltiplo de 41.

Si se puede contar de las 3 formas, quiere decir que el número de personas que asistieron es, a su vez, múltiplo de 2, de 6 y de 41.

Calculo el mínimo común múltiplo de esos números. Para calcularlo descompongo cada número en producto de sus factores primos.

El 2 y el 41, son primos, por lo que sólo necesito descomponer el 6.
2 = 2
6 = 2×3
41 = 41

El mcm es el prodcuto de todos los factores y de los que se repitan el de mayor exponente.

Los factores son 2, 3 y 41. El 2 se repite, pero no hay ningún 2 con mayor exponente que 1.

mcm(2,6,41) = 2×3×41 = 246

Si el ejercicio nos pidiera ¿Cuál es el menor número de personas que asistieron? La respuesta sería 246.

Pero como no nos dice eso, sino ¿Cuál fue el número de personas que asistieron? Las soluciones son infinitas. Podría ser cualquier número que fuera múltiplo de 246

Respuesta: 246, 492, 738, 984...

Comprobemos uno cualquiera para ver que cumple la condición:
738÷2 = 369
738÷6 = 123
738÷41 = 18

Answer 2

El número de personas que asistieron, si las entradas se pueden contar de 2 en 2 de 6 en 6 y de 41 en 41 y no sobra ninguna, es 246.

Problema de mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de tres números distintos es el número en común que se puede obtener de multiplicar cada uno de los tres números por algún otro número o entre ellos.

El procedimiento para calcularlo es el siguiente:

1. Se descomponen los tres números en factores primos.
   
2. Se escriben los tres números como el producto de sus factores primos.
   
3. Se escogen los números comunes y no comunes, con su mayor exponente.
   
4. Se multiplican los números escogidos entre sí, y el producto es el mínimo común múltiplo.

Aplicamos el procedimiento al problema:

1. $2/2=1$;  $6/2=3\\3/3=1$; $41/41=1$
   
   
2. $2=2$, $6=2*3$, $41=41$
   
   
3. $2$, $3$, $41$
   
   
4. $2*3*41=246$
   
   

Por lo tanto, asistieron 246 personas al bazar.

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