Question

En este tema no tengo el conocimiento y la habilidad para llegar a la solución que se indica. Ya estuve dándole vueltas pero no he podido resolver estos ejercicios propuestos.

¿Me pueden apoyar por favor?

Answer 1

9.

M=√(11+√40) - √10
M + √10 =√(11+√40) 
(M + √10) ² =11+√40 
M² + 2√10 M + 10 = 11 + √40

Sabemos que:
√40 = 2√10

M² + 2√10 M -1 - 2√10 = 0

Factorando la expresión  2√10 M - 2√10:
M² + 2√10 ( M -1) - 1 = 0
(M² -1 )+( 2√10 (M -1))= 0

Factorando la diferencia de cuadrados:

(M+1)(M-1) + 2√10 (M -1)= 0

Factorando (por factor común):

(M-1)(M+1 + 2√10) = 0

M-1=0
M=1

M+1 + 2√10= 0
M=-(2√10 +1)

En definitiva, la respuesta correcta es la E).

10.

√6 (√((√48 + √3 - √125)/(√12+√48-√180))+ ((3+2√15)/6)) ) - √5

Reescribiendo en forma equivalente:

=√6 (√((4√3 + √3 - 5√5)/(2√3+4√3-6√5))+ ((3+2√15)/6)) ) - √5

Operando términos semejantes:

=√6 (√((5√3 - 5√5)/(6√3-6√5))+ ((3+2√15)/6)) ) - √5

Factorando:
=√6 (√((5(√3 -√5)/(6(√3-√5))+ ((3+2√15)/6)) ) - √5
=√6 (√(5/6((√3 -√5)/(√3-√5))+ ((3+2√15)/6)) ) - √5
El termino en Oscuro se reduce a 1.

Por propiedades de los radicales sabemos que:
√a √b = √ab
Es decir el √6 que multiplica la expresión entra al radical:

=√(5+ (3+2√15))  - √5
=√(8+2√15))  - √5

Podemos ahora realizar algo parecido al punto 9:

√(8+2√15))  - √5 = L
L²+2√5 L + 5= 8 + 2√3√5
L²+ 2√5 (L -√3) - 3 = 0
(L+√3)(L-√3) + 2√5 (L-√3) = 0
(L-√3) ( L+√3 + 2√5) = 0

L-√3 = 0
L= √3

Es decir la respuesta correcta puede ser la A) 

11.

La respuesta correcta es la E)


Adjunto se encuentra una imagen con el procedimiento de este último ejercicio.