Una particula efectua un movimiento armonico simple cuya ecuacion es: x(t)= 0.3 cos(2t+3.14/6) donde x se mide en metros y t en segundos. 1.-Determina la frecuencia, el periodo, la amplitud y la fase inicial del movimiento. 2.-Calcula la aceleracion y la velocidad en el instante inicial t=0s
Respuestas
A = amplitud. ω = 2 π / T = 2 π f = frecuencia angular. Ф = fase inicial
1) ω = 2 = 2 π f; f = 1/π Hz; T = 1/f = π s; A = 0,3 m; Ф = π/6
2) La velocidad es la derivada de la posición:
v = - 0,3 . 2 sen(2 t + π/6); la aceleración es la derivada de la velocidad
a = - 0,3 . 4 cos(2 t + π/6)
Para t = 0; a = - 0,3 . 4 cos(π/6) = - 1,04 m/s² (calculadora en radianes)
v = - 0,3 . 2 sen(π/6) = - 0,3 m/s
Saludos Herminio
Respuesta:
Explicación:
Una partícula inicia un movimiento armónico simple en el extremo de su trayectoria y tarda 0,1 s en ir al centro de la misma. Si la distancia entre ambas posiciones es 20 cm, calcula: a) el periodo del movimiento y su
frecuencia; b) la pulsación; c) la posición de la partícula 1 s después de iniciar el movimiento.
a) Los 0,1 s que invierte en ir de un extremo al punto de equilibrio (centro de la trayectoria) es la cuarta parte
del tiempo que tarda en describir una oscilación completa; por tanto, el periodo del movimiento es 0,4 s.
La frecuencia es: :
ƒ = = = 2,5 Hz
b) La pulsación es: = = 2πƒ = 2π rad · 2,5 s–1 = 5,0π rad s–1
c) Como ƒ = 2,5 Hz, al cabo de 1 s la partícula ha descrito 2,5 oscilaciones y se encuentra en el otro extremo de su trayectoria. Este resultado también se puede deducir por cálculo, a partir de la ecuación del movimiento; teniendo en cuenta que a t = 0, x = A, dicha ecuación es:
x = A cos t = A cos (5,0 π · 1) = A cos 5π = –A
es decir, a 20 cm de la posición de equilibrio.
Espero haberte ayudado.