3.16. Un mariscal de campo novato lanza un balón con una componente de velocidad inicial hacia arriba de 16.0 m>s y una componente de velocidad horizontal de 20.0 m>s. Ignore de la resistencia del aire. a) ¿Cuánto tiempo tardará el balón en llegar al punto más alto de la trayectoria? b) ¿A qué altura está este punto? c) ¿Cuánto tiempo pasa desde que se lanza el balón hasta que vuelve a su nivel original? ¿Qué relación hay entre este tiempo y el calculado en el inciso a)? d) ¿Qué distancia horizontal viaja el balón en este tiempo? e) Dibuje gráficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento.
Respuestas
B) 13 m
C) 3.2 s El tiempo que cae al mismo nivel, es el doble de tiempo que toma llegar a la altura máxima.
D) 64 m
E) Grafica: la función x-t que es y = 20x; la función y-t: y = -4.9x^2+16x; la función y = 20; la función y = 16 - 9.8x.
Si no puedes graficar, busca en la web un graficador de funciones.
Respuesta:
Explicación:
vox=20m/s
voy=16m/s
a) ¿Cuánto tiempo tardará el balón en llegar al punto más alto de la trayectoria?
vfy=voy−gt
En el punto mas alto vfy=0m/s;
0m/s=16m/s−9.8m/s2∗t
t=16m/s9.8m/s2=1.63s
b) ¿A qué altura está este punto?
yf=yo+voyt−1/2gt∧2
yf=0m+16m/s(1.63s)−1/2(9.8m/s2)(1.63s)∧2
yf=13.06m
c) ¿Cuánto tiempo pasa desde que se lanza el balón hasta que vuelve a su nivel original? ¿Qué relación hay entre este tiempo y el calculado en el inciso a)?
Como ya se sabe el tiempo que tarda en recorrer todo el trayecto es el doble del tiempo que tarda en llegar a su altura máxima. Esto se debe a que la rapidez con la que es lanzado en el aire inicialmente es la misma rapidez con la que cae al suelo. Por tanto el tiempo de vuelo es,
tv=2∗t=3.26s
d) ¿Qué distancia horizontal viaja el balón en este tiempo?
x=voxt=20m/s∗3.26s=65.2m