Question

El area de un rectángulo es de 117 cm2 .el Largo Mide 4 cm mas que el ancho ¿cuanto Miden los Lados Del rectángulo?

Answer 1

Hola,


x : sería el ancho
x + 4  : el largo 

El producto de estas magnitudes dan el área que es 117 , entonces planteamos la ecuación :

x(x+4) = 117

x² + 4x - 117 = 0

Factorizamos..

(x-9)(x+13) = 0

Luego las soluciones serían :

x₁ =  9
x₂ = -13

Los lados no pueden ser negativos, entonces descartamos la segunda solución. Por lo tanto, los lados son:

ancho => 9 [cm]
largo  =>  13 [cm]

Salu2 :) 

Answer 2

Sea:

Ancho: n
Largo: n + 4 

Entonces:

Área del rectángulo = Largo × Ancho
117  = (n + 4) × n
117  = n² + 4n
0 = n² + 4n - 117  -> ecuación cuadrática

Por formula general:

               n² + 4n - 117 = 0

$x=\dfrac{- \ 4 \pm \sqrt{4^{2} -4(1)(-117)}}{2(1)}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 4 \pm \sqrt{16 +468}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 4 \pm \sqrt{468}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 4 \pm 22}{2}$

Se tiene :

$x_1=\dfrac{- \ 4 + 22}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 4 - 22}{2} = \dfrac{-26}{2} = -13$

∴ x = { 9 ; -13}

Tomas el valor positivo por ser medida de longitud y remplazas:

Ancho: n = 9 cm
Largo:  n + 4 cm = 9 cm + 4 cm = 13 cm

RTA: El ancho del rectángulo es de 9 cm y el largo es de 13 cm.