dado el centro de una circunferencia: c(3.-7) y pasa por l punto p(9.1).
a) hallar la ecuación canónica de la circunferencia.
b) hallar la ecuación general de la circunferencia
c) grafique la circunferencia y ubique el centro y los puntos extremos de la circunferencia.
Respuestas
Ejemplo:
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
b)
En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6.
Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene:
Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:
c)
Ecuación reducida de la circunferencia
Ejercicios
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:
Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:
2. No tiene término en xy.
3.
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
Por ser concéntricas tienen el mismo centro.
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
Respuesta:
Explicación paso a paso: