Question

Si el resto de dividir: 8x^5+4x^3+mx^2+nx+p /2x^3+x^2+3 es 5x^2-3x+7 ¿Cuánto es m+p-n?

Answer 1

m+p-n = 20+16+9 = 45

De nada.

Answer 2

El valor de m + p - n e igual a -5

¿Cómo resolver el problema?

Debemos presentar la división de los polinomios y ver cual es el resto que resuelta de la misma, en base a esto calcular los valores de m, p y n para luego realizar las operación solicitada por el enunciado

Ejecución de la división

        8x⁵  + 4x³ + mx² + nx + p       |    2x³ + x² + 3

      - (8x⁵ + 4x⁴ + 12x²)                          4x² - 2x + 3

______________________

            -4x⁴ + 4x³ + (m - 12)x² + nx + p

        -   (-4x⁴ - 2x³                     - 6x)

_____________________________

                       6x³ + (m - 12)x²    + (n + 6)x + p

                    - (6x³    + 3x²                          + 9)

_______________________________________

                                (m - 12 - 3)x² + (n + 6)x + p - 9

Entonces el resto es (m - 15)x² + (n + 6)x + p - 9

Cálculo del valor solicitado

Tenemos que: m - 15 = 5 → m = 20

n + 6 = - 3 → n = -9

p - 9 = 7 → p = 16

m + p - n= (20) + (-9) - 16 = -5

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