Question

Identidades trigonométricas:
Sec^2 A / 1 + cot ^2 A = tan^2 A
Es urgente.

Answer 1

Hola,

Primero tener algunas cosas presentes..

$cot A = \frac{cos A}{sen A} \\ \\ tan A = \frac{sen A}{cosA}$


Ahora, veamos el denominador del lado izquierdo :

$1 + cot^2 A \rightarrow 1 + \frac{cos^{2}A}{sen^2A} \\ \\ = \frac{sen^2 A + cos^2 A}{sen^{2}}$

Se sabe por la identidad fundamental de la trigonometría que,

sen² A + cos² A  = 1

Sustituimos esto..

$= \frac{1}{sen^2 A}$

Teniendo este valor, lo sustituimos en la expresión general :

$\frac{sec^2 A }{ \frac{1}{sen^2 A} } \rightarrow sec^2 A \cdot sen^2 A$

Como,

$sec A = \frac{1}{cos A} \rightarrow sec^2 A = \frac{1}{cos^2 A}$

Luego tenemos que :

$sec^2 A \cdot sen^2 A = tan^2 A \\ \\ \frac{1}{cos^2 A} \cdot sen^2 A = tan^2 A \\ \\ tan^{2} A = tan^{2} A$

Así queda demostrada la igualdad...

Salu2 :).